Was ist (x³+x²-4x-4)/(x-2)?
Und was sind von dieser Funktion dann die ersten zwei Ableitungen?
4 Antworten
Du musst halt nur immer im Kopf behalten, dass die Funktion mal x-2 im Nenner hatte, und das gilt (ein Blick auf die Quotientenregel hilft) auch für die Ableitungen. Für x = 2 ist weder die Funktion noch die Ableitung definiert.
Die vereinfachte Form findet man durch Polynomdivision:
Die Nullstellen von x^2 + 3x + 2 finden wir mit der pq-Formel:
Probe mit einem Funktionenplotter:
..passt.
Die Ableitungen f(x) = x^2 + 3x + 2 sind nun ganz einfach:
f'(x) = 2x + 3
f' '(x) = 2
Wäre x = 2 bei den Nullstellen rausgekommen, hätte man auf die Division durch 0 eingehen müssen. So ist das aber nicht erforderlich und die Funktion ist auch bei 2 definiert und stetig.
Das ist leider falsch. Die Funktion hat eine hebbare Lücke bei x=2 und kann stetig ergänzt werden.
Das sieht mir nach einer Polynomdivision aus, um dann die Nullstellen der Funktion bestimmen zu können.
Polynomdivision liefert:
f(x)=(x³+x²-4x-4)/(x-2)=x²+3x+2 für x≠2Der Rest ist dann ja einfach.
f'(x)=2x+3 für x≠2
f''(x)=2 für x≠2
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Der Zusatz "für x≠2" sollte nicht fehlen.
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