Das ultimative Unendlich?
Also man kann ja sagen: wir haben eine Menge und dann nehmen wir diese +1. Ja gut, dann kann man die +2. u.s.w. nehmen.
Ja und dann geht es mit mal, also x 1, x 2, x 3 u.s.w.
Und dann, mit hoch, also ^1, ^2 u.s.w. bis wir dann Unendlich ^ Unendlich haben.
Und wie geht es dann weiter? Das nochmal ^ Unendlich und dann wieder? Also es müsste ja dann ein nicht steigerbares Super Unendlich geben, ich nenne es mal Omega Unendlich. Aber dann nehme ich das Omega Unendlich + 1 Und ja... was nun?
Gibt es da irgend eine gescheite, mathematische Lösung dafür?
3 Antworten
Frage wurde auch auf GF schon mal gestellt:
https://www.gutefrage.net/frage/wie-viel-ist-unendlich-hoch-unendlich
Lese hier die Debatte, aber zu einem "endlichen Unendlich" kommt man auch hier nicht!
LG,
Heni
Mit arithmetischen Operationen erreichst du keine Steigerung der Mächtigkeit einer Menge. Hierzu benötigst du die Bildung der Potenzmenge. Es lässt sich zeigen dass die Potenzmenge P(A) einer Menge A immer mächtiger ist als A selbst. Das führt zur Theorie der
Es gibt abzählbare Unendlichkeit und überabzählbare Unendlichkeiten in der Mathematik. Die Mengen N und Q sind abzählbar, R ist überabzählbar.
Und dann gibt es noch die konstruierten Ordinalzahlen, die das Konzept mehrstufiger Unendlichkeiten verwenden. Und dort gibt es tatsächlich die Zahl ω. Kannst dir bei YouTube etwas dazu anschauen.
Solange du eine bijektive Abbildung der Menge auf die Menge der natürlichen Zahlen findest, ist die Menge abzählbar. N und Q sind abzählbar. Eine Menge mit irrationalen Zahlen nicht. π ist dabei sogar noch transzendent. Aber π ist keine Menge, sondern Teil der Menge der reellen Zahlen. Diese lässt sich nicht bijektiv auf die Menge der natürlichen Zahlen abbilden, somit überabzählbar. Und übrigens kannst du keine Menge mal 3 nehmen. Solch eine Operation musst du erstmal definieren.
0,00032873244682764 gehört auch zu der Menge der Abzählbaren! ;-)
93,488882937... Jein, wenn Du damit meinst dass die Anzahl der Dezimalstellen unendlich ist und keine Periode erkennbar, dann gehört diese zu der Menge der unabzählbaren rellen Zahlen,
wenn aber gemeint ist dass sie mit der 4 endet oder auch wenn die letzten 5 (zum Beispiel) sich bis ins Unendliche wiederholen, dann ist auch das eine rationale Zahl, deren Menge abzählbar ist!
Was heist bijektiv? Ich vermute irgendwas mit 2 oder so? Und was ist N und Q, kann man das Essen?
Also wenn es quasi vorraussehbar wäre? Wenn man die Zahlen nach eine ganz speziellen Formel ermitteln könnten? Wenn jetzt irgendwie alle Zahlen die ohne Rest durch 0,000021 z.B Teilbar wären? Dann wäre ja schon vorher die Menge all dieser Zahlen genau definiert, oder?
Informiere dich online dazu. Wie gesagt, am besten auf YouTube. N ist die Menge der natürlichen, Q die Menge der rationalen Zahlen.
Ah also rationale Zahlen könnten als ein Bruch dargestellt werden, oder? Pi wäre also soweit wir es wissen nicht.
Ja genau. Und algebraische sind alle Zahlen, die Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten sein können. Algebraische Zahlen und transzendente Zahlen zusammen bilden die Menge der reellen Zahlen.
Hm okay uns was sind die Nullstellen eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten?
Also abzählbar wäre dann soweit ich weiss so etwas wie alle ohne Rest 2 duch teilbare natürliche Zahlen, genn ja, die kann man abzählen. Aber alle Zahlen an sich, also egal ob 0,00032873244682764 oder 93,488882937... u.s.w., das wäre dann nicht abzählbar.
Und dann gibt es ja noch diese Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind, wie z.B. Pi. Das wäre ja dann auch keine abzählbare Menge, oder?