Was ist die Lösung bei dieser Aufgabe?
Hallo Zusammen,
ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter. (War lange krank) kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen? Es handelt sich um eine Matheaufgabe.
Danke schonmal im Vorraus✌🏼
3 Antworten
a)
Eine Zahl ist genau dann durch 2, durch 3 und durch 5 teilbar, wenn die Zahl durch kgV(2, 3, 5) teilbar ist, also wenn die Zahl durch 30 teilbar ist. Demnach kommen aufgrund der Teilbarkeit von z durch 30 nur Vielfache von 30 für z in Frage.
Nun muss man noch die geforderte Teilbarkeit der Quersumme beachten. Da eine Zahl genau durch 3 teilbar ist, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist, braucht man die Teilbarkeit der Quersumme durch 3 nicht zu prüfen, da z bereits durch 3 teilbar ist, also auch die Quersumme von z durch 3 teilbar ist. Man muss also nur noch prüfen, ob die Quersumme durch 2 und durch 5 teilbar ist, also ob die Quersumme durch kgV(2, 5) = 10 teilbar ist. Da fällt mir spontan allerdings kein einfacher Weg ein, das gut mit den restlichen Bedingungen zu verbinden. Daher würde ich nun einfach die Vielfachen von 30 durchgehen, jeweils die Quersumme bilden, und schauen, ob die Quersumme durch 10 teilbar ist (also mit einer 0 endet).
Dazu habe ich mir ein kleines Python-Skript geschrieben:
from itertools import count
for z in count(30, 30):
q = sum(int(c) for c in str(z))
if q % 10 == 0:
print(z)
break
Ergebnis: 39990
Ansonsten hätte man auch gleich (ohne Vorüberlegungen) ein entsprechendes Skript schreiben können, was auch nicht lange gebraucht hätte, um das Ergebnis zu liefern. Beispielsweise so...
from itertools import count
for z in count(1):
if z % 2 == 0 and z % 3 == 0 and z % 5 == 0:
q = sum(int(c) for c in str(z))
if q % 2 == 0 and q % 3 == 0 and q % 5 == 0:
print(z)
b)
Im Grunde die gleiche Vorgehensweise, nur mit kgV(2, 3, 4, 5) = 60 [und evtl. kgV(2, 4, 5) = 20 bei der Quersumme].
Ergebnis: 79999980
======Ergänzung======
Mir ist eingefallen, dass man für Quersumme 30 (kleinstmögliche Quersumme, die durch 2, 3, und 5 teilbar ist) ja mindestens 3 Ziffern braucht, da die größte Ziffer 9 ist, und man mit 3 oder weniger Ziffern höchstens Quersumme 9 + 9 + 9 = 27 erhalten könnte. Die kleinste natürliche Zahl mit Quersumme 30 ist 3999. Und da die Zahl selbst durch 30 teilbar sein soll, also insbesondere durch 10 teilbar sein soll, braucht man hinten eine 0. So erhält man 39990. Und 39990 erfüllt dann tatsächlich die geforderten Bedingungen für die in a) gesuchte Zahl. So könnte man also auch ohne Skript, welches etliche Vielfache von 30 der Reihe nach durchgeht, die Aufgabe lösen.
======Ergänzung======
Bei Teilaufgabe b) wäre zwar 6999999 die kleinste natürliche Zahl mit Quersumme 60, aber die hilft einem noch nicht so direkt. Da die Zahl selbst durch 2, 4 und 5 teilbar sein soll, also durch 20 teilbar sein soll, braucht man eine Zahl, die mit 00, 20, 40, 60 oder 80 endet. Um möglichst viel der Quersumme an den niedrigwertigen Stellen zu setzen, damit die Zahl möglichst klein bleibt, müsste die Zahl auf 80 enden. Die kleinste Zahl mit Quersumme 60, die auf 80 endet, ist dann 79999980. Und das ist dann tatsächlich die gesuchte Lösung für Teilaufgabe b).
Also 2,3,5 sind Primzahlen.
Das kleinste Z, dass durch diese drei teilbar ist MUSS immer das Produkt ALLER Primzahlen sein.
2*3*5 = 30
die Quersumme von 30 = 3.
Diese 3 ist NICHT durch alle der genannten Ziffern teilbar.
Nun musst du also zum UrProdukt
2*3*5 mit weiteren ergänzenden Faktoren weiter spielen, bis auch die Quersumme passt.
Bsp: 2*3*5*2 =60 Quersumme 6 ist bereits durch 2,3 teilbar...usw.
Bei a) passt schon mal 555690.
Die Frage ist, ob es eine kleinere Zahl gibt.
Die rechte Ziffer ist 0, die Quersumme muss durch
30 teilbar sein.