Wie groß ist die Fläche eines Umkreises von einem Quadrat mit Seitenlänge 1m?
Und wie kann man das berechnen? Bin leider überfragt.
Danke, liebe Grüße
6 Antworten
- Der Flächeninhalt des Kreises ist π × r²
- Wie kriegst du den Radius raus? Ganz einfach: Du nimmst die Hälfte der Diagonale des Quadrats. Warum? Weil das Quadrat mit seinen 4 Ecken an den Rand des Umkreises stößt. Der Radius des Umkreises ist also genau die Hälfte der Diagonale. Mal dir das einfach mal auf! - Wie berechnet man die Länge der Diagonale (d) eines Quadrats? Formel: d= Seitenlänge a × √2, also d = a√2. Der Radius ist aber nur die Hälfte davon, also a√2 : 2.
- Nun hast du den Radius und kannst den Flächeninhalt des Kreises berechnen.
- Davon musst du nur noch den Flächeninhalt des Quadrats subtrahieren, und schon hast du den Flächeninhalt der 4 Reststücke vom Umkreis
Ach, vielleicht ist deine Aufgabe schon mit Punkt 3 meines Rechenwegs erledigt. Ich dachte, du solltest berechnen, wie viel Fläche die 4 Kreisstückchen um das Quadrat herum haben.
Der Durchmesser des Umkreises eines Quadrates ist genauso groß wie die Diagonale des Quadrates. Die Diagonale eines Quadrates ist das -fache der Seitenlänge. Die Fläche eines Kreises ist Pi * Durchmesser² /4.
Step 1:
Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit ein Seitenlänge von 1m?
Hint: Pythagoras a²+b²=c²
Wobei a und b jeweils 1m sind.
Step 2:
Berechne aus der Diagonale den Radius
Hint: Radius ist der halbe Durchmesser
Step 3:
Berechne die Fläche des Kreises
Hint: A=r²×Pi
Wenn Du einen Kreis um ein Quadrat zeichnest, wie gross ist denn dann sein Durchmesser? Das kannst Du einfach ausrechnen, wenn Du Dir die Formeln für das Quadrat anschaust (Pythagoras).
Denn der Umkreis um ein Quadrat berührt ja die vier Ecken des Quadrates, sein Durchmesser muss also genauso lang wie die Diagonale des Quadrats sein.
Und Wenn Du den Durchmesser kennst, dann kannst Du mit der passenden Formel auch die Fläche des Kreises berechnen.
Da der Umkreis die Ecken des Quadrats berührt, entspricht sein Durchmesser der Diagonale des Quadrats. Jetzt noch Pythagoras anwenden und du hast es.