Mathematische Herleitung Elektrotechnik?

Hallo einen schönen Guten Tag liebe Community,

Ich habe eine Frage ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann, weil mir schon der Kopf mürbt.

Aktuell bin ich an einer Aufgabe dran, die ich durch viele Ansätze nicht gelöst bekomme.

Zeigen Sie (durch eine mathematische Herleitung), dass sich für eine reale Spannungsquelle mit einem positiven Innenwiederstand R0 und einer positiven Leerlaufspannung Uges bei Belastung mit einem positiven (von einer Variablen x € (0|unendlich) "gesteuerten" ) Widerstand Rx = xR0 die dort umgesetzte Leistung P(x)= Px als auch der Wirkungsgrad n(x) = P(x) / Pges in Abhängigkeit des Widerstandsverhältnisses x wie folgt darstellen lässt:

P(x) = (U^2ges / R0) * 1 / (4+(Wurzel x - (1/Wurzel x)))^2   sowie n(x)= 1 - 1/(1+x)

n(x) konnte ich soweit herleiten! Ich bin genau auf den Ausdruck 1- 1/(1+x) gekommen! Das hat mich soweit gefreut.

Jedoch komme ich überhaupt nicht auf P(x)! Ich kriege einfach die Herleitung soweit nicht hin, dass ich auf diesen Ausdruck P(x) = (U^2ges / R0) * 1 / (4+(Wurzel x - (1/Wurzel x)))^2  komme.

Ich brauche um P(x) herleiten zu können die Definition der Leistung P=UI /R, P=U^2 / R bzw. P=I^2 * R (falls es weitere Definitionen existieren lasst es mich wissen :D) und die Formel U = R I, je nachdem was ich brauche, könnte ich ja umstellen.

Ich kann es jedoch nicht in Bezug stellen könnt ihr mir vielleicht helfen?

Ich arbeite seit Tagen an der Lösung, sehe jedoch nur Bäume vor dem Wald.

Ich bedanke mich vielmals für eure Hilfe!!




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Schule, Mathematik, Leistung, Elektrotechnik, Beweis

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