Wann ist die elektrische Leistung am größten?
Moin,
Ich habe gestern die Verlustleistung an einem Poti, der 1Ohm bin 10kOhm schafft, berechnet und sollte gucken, wann die maximale Leistung erreicht wurde.
Dabei kam raus, dass die bei 556Ohm am höchsten war.
Nun frage ich mich, warum ausgerechnet 556Ohm? Also, warum eine Zahl, die praktisch mitten im Nirgendwo liegt? In die beiden anderen Richtungen wird der Wert schließlich kleiner, wobei er bis ca. 550Ohm sehr stark angestiegen ist und danach abflacht.
Ich dachte mir, je kleiner der Widerstand, desto mehr Strom kann fließen, womit die Leistung höher wäre.
Aber das erklärt nicht, warum die niedrigeren Widerstandswerte eine niedrigere Leistung aufweisen.
Das Ganze ist übrigens rein mathematisch entstanden, es liegen keine praktischen Versuche/Messungen zu Grunde.
6 Antworten
Das Ganze ist übrigens rein mathematisch entstanden, es liegen keine praktischen Versuche/Messungen zu Grunde.
Magst du dieses zeigen?
Wenn es in deiner Rechnung neben dem Poti (den du vermutlich nur an zwei der drei Beine angeschlossen hast, so dass er nur als verstellbarer Widerstand agiert) keine anderen Widerstände gibt, die du uns verschweigst, kann das eigentlich nicht sein :P. Dann hätte die Leistung bei 1 Ohm (oder was auch immer der kleinstmögliche Einstellwert ist) am größten sein müssen.
In der realen Welt kämen noch Leiter- und der Spannungsquellen-Innenwiderstand dazu, die dann zusammen mit dem Poti einen Spannungsteiler ergeben. Hier wäre die Leistung am Poti dann am größten, wenn das Teilungsverhältnis dieses Spannungsteiler 50:50 ist (also am Poti genau U_0/2 abfallen).
Wenn das also ein realer Versuch mit leerer 9V-Blockbatterie gewesen wäre, dann hätte das Ergebnis realistisch sein können. :D
Nennt sich "Leistungsanpassung" :)
"Verschwiegen" hätte ich wohl, dass es 3 Widerstände gibt: R1=1kOhm, R2=1,2kOhm und Ri (Amperemeter in Reihe mit R3, dem Poti) =1kOhm.
Aaaahaaaa...... Da haben wir's ja! :P
Ich gehe davon aus, dass diese zusätzlichen Widerstände alle zusammen 556 Ohm ergeben oder mindestens einer dem Poti parallel liegt. :)
Wenn ja: Dann war mein Tipp mit der Leistungsanpassung korrekt.
Wenn nicht: Vollständigen Schaltplan bitte.
R2 liegt parallel, R1 ist in Reihe zu der Parallelschaltung geschaltet. Also ja, hast vermutlich recht.
Dann sollte am Leistungsscheitelpunkt der Gesamtwiderstand aus Poti und R2 dem Gesamtwiderstand von den übrigen Widerständen entsprechen.
Schon möglch, dass 556 Ohm in Deiner Schaltung richtig sind. In meiner Schaltung ist ein anderer Wert zu erwarten.
Poti an idealer Stromquelle: Maximale Leistung bei maximalem Widerstand.
Poti an idealer Spannungsquelle: Maximale Leistung ganz kurz vor Widerstand = 0.
Genauer: Die Leistung geht gegen unendlich, wenn der Widerstand gegen 0 geht. Für 0 sind Strom und Leistung nicht mehr definiert.
Leistung ist das Produkt aus Spannung und Strom P = U * I
Widerstand ist das Verhältnis von Spannung zu Strom R = U / I
Wenn der Widerstand klein ist, fließt viel Strom, aber es fällt keine Spannung ab.
Wenn der Widerstand groß ist, liegt viel Spannung an, aber es fließt kein Strom.
Das Optimum für die Leistung liegt also irgendwo in der Mitte.
Wobei diese Aussage nur in Verbindung mit mind zwei Widerständen gilt. (Siehe Kommentar von Tom Richter)
Denn an einem kleinen Widerstand liegt theoretisch auch die volle Spannung an, wenn sich die Quellspannung nicht auf zwei Widerstände aufteilen kann.
Man kann mathematisch zeigen, dass die höchste Leistung am Poti (am Beispiel belasteter Spannungsteiler) dann gegeben ist, wenn der Wert von Poti
R3 = R1*R2/(R1+R2) beträgt. Das macht ausgerechnet 545 Ohm.
... eines belasteten Spannungsteilers...
Das ist der Knackpunkt.
Wie hoch ist die Last?
Die variiert zwischen 1 und 10kOhm, da es ein Poti ist.
Am höchsten war sie, wie gesagt, bei 556 Ohm.
Versorgungsspannung liegt bei 9V, R1 ist 1kOhm, R2 ist 1,2kOhm, sind beides Festwiderstände.
Die Rechnung zu zeigen, ist etwas schwierig, weil's eine ziemliche lange Exceltabelle ist.
"Verschwiegen" hätte ich wohl, dass es 3 Widerstände gibt: R1=1kOhm, R2=1,2kOhm und Ri (Amperemeter in Reihe mit R3, dem Poti) =1kOhm.