Mathematische Herleitung Elektrotechnik?
Hallo einen schönen Guten Tag liebe Community,
Ich habe eine Frage ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann, weil mir schon der Kopf mürbt.
Aktuell bin ich an einer Aufgabe dran, die ich durch viele Ansätze nicht gelöst bekomme.
Zeigen Sie (durch eine mathematische Herleitung), dass sich für eine reale Spannungsquelle mit einem positiven Innenwiederstand R0 und einer positiven Leerlaufspannung Uges bei Belastung mit einem positiven (von einer Variablen x € (0|unendlich) "gesteuerten" ) Widerstand Rx = xR0 die dort umgesetzte Leistung P(x)= Px als auch der Wirkungsgrad n(x) = P(x) / Pges in Abhängigkeit des Widerstandsverhältnisses x wie folgt darstellen lässt:
P(x) = (U^2ges / R0) * 1 / (4+(Wurzel x - (1/Wurzel x)))^2 sowie n(x)= 1 - 1/(1+x)
n(x) konnte ich soweit herleiten! Ich bin genau auf den Ausdruck 1- 1/(1+x) gekommen! Das hat mich soweit gefreut.
Jedoch komme ich überhaupt nicht auf P(x)! Ich kriege einfach die Herleitung soweit nicht hin, dass ich auf diesen Ausdruck P(x) = (U^2ges / R0) * 1 / (4+(Wurzel x - (1/Wurzel x)))^2 komme.
Ich brauche um P(x) herleiten zu können die Definition der Leistung P=UI /R, P=U^2 / R bzw. P=I^2 * R (falls es weitere Definitionen existieren lasst es mich wissen :D) und die Formel U = R I, je nachdem was ich brauche, könnte ich ja umstellen.
Ich kann es jedoch nicht in Bezug stellen könnt ihr mir vielleicht helfen?
Ich arbeite seit Tagen an der Lösung, sehe jedoch nur Bäume vor dem Wald.
Ich bedanke mich vielmals für eure Hilfe!!
2 Antworten
Die angegebene Gleichung für P(x) passt auch gar nicht.
Rechne man mal ein Beispiel für konkrete Werte durch, wird man das schnell feststellen können.
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Nachdem ich deinen Kommentar gelesen habe, gehe ich nun von...
... aus, da das auch zur Aufgabe passt.
Ich habe dir dazu mal einen entsprechenden Rechenweg für P(x) aufgeschrieben...
https://www.dropbox.com/s/oaperrbxnynpxr6/Leistung.pdf?dl=0
Da ich deine bisherigen Lösungsversuche nicht kenne, weiß ich nicht genau, woran du gescheitert bist. Ich vermute mal, dass die letzten Umformungsschritte problematisch sind. Dazu kann ich dann empfehlen von der gegebenen Lösung ausgehend entgegenzurechnen, ähnlich wie ich es bei [10] in meinem Rechenweg gemacht habe. Dann tut man sich einfacher auf die vorgegebene Lösung zu kommen.
Vielen Dank mihisu ich habe mein Problem erkannt!!! Dankeschön für deine Hilfe! :)
Kleine Korrektur:
P(x) = (U^2ges / R0) * 1/ (4+(Wurzel x - (1/Wurzel x)^2))
Definition der Leistung: P = U * I , P = U^2 / R, P = I^2 * R
Widerstand Rx = x * R0
Variable x ist Element aus (0|unendlich)
Vielen Dank für die Korrektur mihisu! Jetzt ist die Gleichung richtig!
Ich vermute ja stark, dass das Quadrat bei der nun von dir angegebenen Gleichung immer noch nicht an der richtigen Stelle ist, und es eigentlich
statt
lauten sollte. Denn dann passt das nämlich auch zur Situation.