Kann mir jemand diese Aufgabe über Extrem- und Wendepunkte erklären?

Guten Abend,

ich habe zum Thema „Extrem- und Wendepunkte bestimmen“ noch drei fragen (diese befinden sich hinter den Aufzählungspunkten), um das Thema vollständig zu verstehen, vielleicht hat ja jemand Lust, mir dabei weiterzuhelfen. ✌️💪💚

Beispielaufgabe:Schaubilder f(x), f‘(x), f‘‘(x) und f‘‘‘(x):

Extrempunkte bestimmen:

Extremstellen werden bei der ersten Ableitung Nullstellen, denn Hoch- und Tiefpunkte werden zu Nullstellen.

Das heißt, man setzt die erste Ableitung gleiche Null, um die x-Werte für die Extremstellen zu bekommen.

Folgendes verstehe ich noch nicht:

Die gefundenen x-Werte der Extremstellen werden in die zweite Ableitung eingesetzt, um zu bestimmen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Ich verstehe, wie man es sich merkt, z.B. an dem Beispiel von Hamburger02:

Stell dir vor, du kommst mit dem Roller von links auf der x-Achse angerauscht. Dann machst du eine Linkskurve: die führt dich in die positiven y-Werte, also ist eine Linkskrümmung positiv bzw. f''>0: Linkskrümmung ist positiv
Wenn du eine Rechtskurve machst, fährst du in die negativen y-Werte: f'' < 0: Rechtskrümmung ist negativ.

Aber ich verstehe anhand des Diagramms der zweiten Ableitung, in das man die x-Werte der Extrempunkte einträgt, immer noch nicht, warum sich das Diagramm genau so verändert und warum man es dann dort so bestimmen kann.

Jetzt haben wir die Extremstellen und wissen, ob es sich um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt und müssen nur noch, um die Extrempunkte herauszufinden, die x-Werte der Extremstellen in die normale Funktion einsetzen.

Wendepunkte bestimmen:

Hier verwirrt mich zuerst auch, dass auf dem Foto unten bei den Krümmungswechsel-Varianten zuerst eine Wendestelle als x-Wert drinnen in der Klammer steht und dann zweimal eine Extremstelle. Ich denke, dass ist ein Fehler des Lehrers.

Wendestellen werden in der ersten Ableitung zu Extremstellen und in der zweiten Ableitung zu Nullstellen. Das heißt, man muss die zweite Ableitung gleich Null setzen, um die x-Werte für die Wendestellen zu erhalten.

Folgendes verstehe ich noch nicht:

Die gefundenen x-Werte der Wendestellen muss man jetzt in die dritte Ableitung einsetzen.

  • Warum ändert sich das Schaubild der dritten Ableitung so, dass ich anhand dem Schaubild erkennen kann, ob es ein rechts-links-Krümmungswechsel ist, ein links-rechts-Krümmungswechsel ist, oder keine Aussage möglich ist, ob eine Wendestelle vorliegt?
  • Was sind die oben genannten Krümmungswechsel bei der Berechnung des Wendepunktes am Schaubild genau?

Um die Wendepunkte zu bestimmen, muss man nun die x-Werte der Wendestellen in die normale Funktion einsetzen.

Vielen Dank für deine Hilfe 💪

Bild zum Beitrag
Schule, Mathematik, Ableitung, Ableitungsfunktion, extremstellen, hochpunkt, Tiefpunkt, Wendestellen
Ausbildungsbetrieb verschweigen?

Kleiner Kontext: Ich mache derzeit mein Abitur allerdings werde ich jetzt mit 100% Wahrscheinlichkeit mein Abitur nicht schaffen und verlasse das Gymnasium frühzeitig in 2 Monaten.

Ich habe nicht vor das Jahr zu wiederholen, da ich schon einen Ausbildungsvertrag unterschrieben habe und ich die Ausbildung nachgehen wollen würde anstatt das Abitur.

Allerdings weiß das Unternehmen noch nichts davon, und jetzt zu meiner Frage: sollte ich es ihnen mitteilen oder geheim halten und hoffen das Unternehmen möchte mein Abitur nicht sehen?

Damals in der Stellenanzeige war nur die Voraussetzung das Fachabitur zu haben, welche ich ja schon besitze.

Im Vertrag steht "Höchster allgemeiner Schulabschluss: Abitur", jedoch keine Voraussetzung wie sie sonst im Vertrag steht, z.B.: "Der Vertrag ist nur gültig mit dem erfolgreich erlangten Abschluss: Abitur"

Der Grund warum ich es dem Unternehmen nicht mitteilen will ist weil ich Angst habe das sie mich bevor Arbeitsbeginn schon kündigen und ich dann da ohne nichts stehe (habe auch einige Zusagen von anderen Unternehmen für diese Stelle abgelehnt), und ich denke selbst wenn sie es dann während der Probezeit herausfinden, mir eine Chance geben da ich dann schon angefangen habe, auch wenn das Gespräch dann vermutlich deutlich unangenehmer sein würde als hätte ich es ihnen im voraus gesagt.

Schule, Ausbildung, Arbeitnehmer, Abitur, Betrieb, Fachabitur, Unternehmen, Ausbildung und Studium, Beruf und Büro

Meistgelesene Beiträge zum Thema Schule