N- differenzierbar Matrix für nummerische Lösungen (Nummerik)?

Hallo Zusammen

Das ist eine sehr schwierige Frage und ehrlich gesagt ist sie wirklich schwierig zu erklären, deswegen kann der Titel etwas unpassend sein:

Also ich habe gerade herausgefunden das man mit nummerischen mittel eine Art Differenz Matrix erstellen kann, sodass ich eine lineare Gleichung System bekomme. Als Resultat bekomme ich nur Werte der gesuchte Funktion. Bei der zweiten Ableitung sieht sie folgender Maße aus: 1/(dx^2)* [[ -2,1 0 0 0 ... ][1 -2 1 0 0 0 ... ] [0,1 -2 1 0 0 0 0][....] [...], [...0 0 0 1 -2 1 ] [ .... 0 0 0 0 1 -2] ]

Wenn man das polte sieht man dann das die Haupt diagonale .2 ist und die neben diagonale -1 und -1. die lineare Gleichung System sieht folgendermaßen

A *w = b das heißt wenn ich die Funktion punkte b kenne, kann ich die Diffgleichung zweiter Ordnung immer lösen. (w ' ' = b) (Randwert Bedingung sind bekannt)

Nun die Frage der Frage: Wie sieht den diese Matrix A wenn ich n belieb mal ableite will. Ich wette alles Geld dass ich besitze, dass es so eine Formel für diese Differenz Matrix gibt.

Ich habe versucht danach zu Googlen aber nichts gefunden den ich kenne noch den offiziellen Name der Matrix nicht.

Falls ihr diese Frage gelesen habt. Habt ihr meine Fragen verstanden ja oder nein? Falls nein ist es weil, ihr dieses Thema nicht kennt oder wegen der Formulierung.

Grüsse R .

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Betragsgleichungen - Anfängerfrage (Schulmathematik)?

Hey, ich absolviere gerade einen Mathe-Aufbaukurs und bin beim Thema Betragsgleichungen. Leider wurde im Kapitel über Gleichungen das Thema Koordinatensysteme noch gar nicht angeschnitten, sondern nur, wie man Gleichungen aller Art nach x auflöst.

Jetzt schaue ich im Kurs ein Video zum Erklären von Betragsgleichungen und der Tutor ermittelt am Anfang die Nullstelle des Betrag-Terms.

Dann setzt er + 1 für x ein, um y zu ermitteln. Das ist der Punkt, dem ich gerade nicht so ganz folgen kann. Im Koordinatensystem sehe ich die Gerade für den Term auf der rechten Seite (in blau) und den Betragsterm auf der linken Seite (in rot). Die sehen ja ganz unterschiedlich aus. Wieso kann ich also b = +1 von rechts einfach in meinen Term links einsetzen, um dort y zu ermitteln? Also dass die +1 aus 2x +1 stammt, ist meine Schlussfolgerung. Bin mir nicht sicher, was da überhaupt passiert. :D

https://www.ombplus.de/ombplus/link/GleichInEinerUnbeka/LoesenVonBetrag

Hier ist das Video, in dem es erklärt wird und die Stelle, die ich nicht verstehe, beginnt ab 1:00.

Was mich weiterhin interessiert: Ist das Ermitteln von y für das Lösen einer Betragsgleichung überhaupt relevant, oder passiert das im Video nur, um die Gleichung grafisch zu veranschaulichen?

Kann mir das möglicherweise jemand erklären? :)

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