lineares gleichungssystem mit parameter?
hallo, können sie mir bitte bei meiner mathe klausur helfen?
Gegeben ist ein lineares gleichungssystem, ermittle den parameter a so, so dass es keine lösung hat. 1: 2x -y =2 und 2: 4x -ay =6
vielen dank!!
3 Antworten
Setze die Determinante gleich Null und bestimme a:
2 * (-a) - (-1) * 4 = 0
a = 2
Für a = 2 gibt es keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Gleichung (2) dividiert durch 2 ergibt:
2x - y = 3
Das widerspricht Gleichung (1), daher keine Lösung.
Welches Verfahren man anwendet, ist eigentlich egal. Ich wende das Einsetzungsverfahren an.
Aus 2x -y =2 ergibt sich durch Umformen:
y = 2x - 2
eingesetzt in 4x -ay =6 :
4x - a(2x -2) = 6
aufgelöst nach x:
4x - 2ax + 2a = 6
4x - 2ax = 6 - 2a
x(4 - 2a) = 6 - 2a
x = (6 - 2a) / (4 - 2a)
Es gibt genau dann keine Lösung, wenn gilt:
4 - 2a = 0
weil man durch 0 nicht teilen darf. Daraus folgt:
4 - 2a = 0
2a = 4
a = 2
Probe:
a = 2 eingesetzt in 4x - a(2x -2) = 6 :
4x - 2(2x -2) = 6
4x - 4x + 4 = 6
4 = 6
das ist keine wahre Aussage, daher gibt es für a = 2 keine Lösung.
Ermittle die Lösung in Abhängigkeit von a und ermittle dann mithilfe dieser Gleichung die Werte von a, für die die Lösung nicht existent ist