muss jede ganzrationale funktion, die punktsymmetrisch zum ursprung ist durch den ursprung verlaufen?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Ja, denn wenn sie punktsymmetrisch sein soll und durch einen Punkt mit der Koordinaten (0;a) mit a <> 0 ginge, dann müsste sie ja auch durch den Punkt (0; -a) gehen und dann wäre sie keine Funktion mehr.
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Jede ganzrationale Funktion hat als mögliche Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen. Wenn die Stelle x=0 per Definition explizit ausgeschlossen wäre, würde die Frage keinen Sinn machen. Die ganzrationalen Funktionen sind die Polynomfunktionen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Der Punkt mit der möglichen Definitionsmenge ist richtig.
Warum die Frage keinen Sinn machen soll, wenn man die Definitionsmenge einschränkt, erschließt sich mir aber nicht.
Die Funktion
f: R \ [-1, 1] -> R
x -> f(x) = x
Ist doch ein valides Gegenbeispiel zu der Aussage "jede ganzrationale Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, verläuft durch den Ursprung"
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In der Fragestellung ist (schülerentsprechend) unausgesprochen mit enthalten, dass man R als Definitionsbereich zu Grunde legt. Formal ist deine Aussage natürlich richtig. Aber es ist nicht der Sinn der Fragestellung.ob eine in R punktsymmetrische Funktion noch punktsymmetrisch ist wenn man den Punkt x = 0 explizit aus der Definitionsmenge herausnimmt.
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Wenn der Definitionsbereich die 0 einschließt ja. Sonst nein.
Und wenn die 0 nicht Element der Definitionsmenge ist?