Hallo ich verstehe nicht wie man durch den Graphen einer gebrochen rationalen Funktion mit schiefer Asymptote auf den Faktor a (meistens im Zähler) kommt.

Könnte mir jemand erklären, wie man die Asymptote bei gebrochen rationalen Funktionen berechnet?

Man kann sie berechnen, indem man zum Beispiel die Definitionslücke in die Funktion einsetzt. Also, welcher \( x \)-Wert muss herauskommen? Ich habe gehört, dass der Zähler größer sein muss als der Nenner, oder umgekehrt kein Plan und wie ist es bei waagrechten Asymptoten

muss dort der Nenner größer sein oder wie bin so verzweifelt

Funktion Beispiel :

Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor?

Wie mache ich d? Y=0 ist ja die asymptote

Wie bekomme ich hier die asymptoten?

Hallo zusammen, ich war heute nicht in der Schule und habe jetzt von einer Freundin die Aufgaben von Mathe bekommen. Der Rest ist Hausaufgabe zu morgen und ich verstehe absolut nicht, was sie da gemacht haben. Könnte mir jemand bitte das Verhalten im Unendlichen und die Vorgehensweise erklären? Und wie das mit den Asymptoten aussieht? YouTube Videos haben mir leider nicht weitergeholfen:/

Ich finde auf Google und co nichts brauchbares.

-> bitte für 8. klasse Gymnasium

Gegeben ist der Term 2x+4/x*x²/2+4x. ich habe ihn gekürzt auf x/2.

die Funktion des gegebenen Terms besitzt eine Schräge Asymptote, x/2 jedoch nicht. Wir hatten das Thema noch nicht in der Schule, deswegen frage ich, ob mir jemand rechnerisch erklären kann, wann es zu einer schrägen Asymptote kommt und warum sie in diesem Fall genau schräg ist.

Ich bitte darum die Schritte wenn möglich leicht nachvollziehbar zu gestalten und keine auszulassen.

vielen Dank

Anja (13)

Hey Leute, wie kann hier die Asymptote berechnen?

Ist der Grenzwert bei gebrochenrationalen Funktionen der gleiche Wert den man bei der waagrechten Asymptote angibt?

Hallo,

ich habe ein Problem bei den folgenden zwei Aufgaben und weiß nicht wie man beim Lösen dieser vorgehen muss, ich soll die Asymptotik für n gegen unendlich zeigen:

Hey, ich habe hier die Gleichung



gegeben und möchte jetzt die Scheitelpunkte und Asymptote bestimmen. Wäre super, wenn jemand die Rechenschritte schicken würde.

Vg

Hey, bin gerade am Mathe üben und eigentlich läuft es sogar richtig gut, habe gerade nur einen Denkfehler und komme nicht weiter. Kann mir einer sagen, wie man genau auf -(0.25x^2+x) kommt und im Anschluss darunter rechnet? Wahrscheinlich überleg ich einfach zu viel, danke im vornherein!

Guten Abend,

ich habe noch ein paar Fragen zu folgender Aufgabe und freue mich über eure hilfreichen Antworten.

1. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so richtig. Man soll ja die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen angeben. Nun habe ich (Bild 1) ja den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnet. Dieser ist gleichzeitig Berührpunkt mit der x-Achse, da das Schaubild K die Asymptote a(x) = 1 für x -> minus unendlich hat und für x -> plus unendlich gegen plus unendlich (in den 1. Quadranten) geht. Dieser Punkt ist aber ja kein Schnittpunkt mit der x-Achse, sondern nur ein Berührpunkt. Muss ich diesen nun auch als Lösung angeben oder nicht?
2. War meine Berechnung auf Bild 3 überhaupt notwendig, um zu zeigen, dass es keine weiteren Punkte mit der x-Achse gibt?
3. In diesem Fall habe ich darauf getippt, dass die Asymptote die Gleichung a(x) = 1 ist, was in diesem Fall auch richtig ist. Aber was ist die genaue Regel beim bestimmen einer Asymptote? Immer das letzte x ohne Exponent (falls es eins in der Funktion gibt) mit der letzen Zahl einer Gleichung ohne x (falls es diese gibt) einer e-Funktion?

[Bild 1]

[Bild 2]

[Bild 3]

[Bild 4]

Nähert sich hier der Graph von unten oder von oben an die schräge Asymptote? Und wie kann man das an den Funktionsterm erkennen?

Guten Abend,

ich kann die verschiedenen Arten von e-Funktionen anhand eines Funktionsterm erkennen, nur würde ich gerne den folgenden Satz in der Lösung verstehen: „An der Funktion h(x) = a * e^(-x) + b erkennt man an der Hochzahl der e-Funktion, dass es eine waagerechte Asymptote für x -> + unendlich existiert.“.

Wieso erkennt man an der Funktion (ohne das Verhalten der e-Funktionen auswendig zu wissen), dass es eine waagrechte Asymptote für x -> + unendlich gibt? Kann mir das jemand erklären?

Die Aufgabe an sich verstehe ich, nur würde ich gerne den Lösungssatz verstehen bzw. wissen, ob man es ohne das Verhalten der e-Funktionen auswendig zu wissen erkennen kann, in welche Richtung es eine (waagrechte) Asymptote gibt.

Ich freue mich über eure Hilfe.

Hallo! Ich habe die Funktion, die im Bild zu sehen ist gegeben. Hieraus kann man zwei Nullstellen kürzen. Jetzt möchte ich eine Polynomdivision durchführen, um die schiefe Asymptote zu erhalten. Jetzt frage ich mich ob ich die Polynomdivision mit der Ursprungsfunktion (siehe Bild) oder der gekürzten Funktion (ohne die beiden Nullstellen (x-1) und (x+1)) mache?

Vielen Dank!

Hallo,

Woher weiß ich bei einer polstelle, ob der Graph gegen + oder - unendlich geht? Abgesehen davon, dass man das mit dem Limes berechnen kann, gibt es eine Möglichkeit es direkt am Graphen abzulesen?

Könnte mir jemand eine der Aufgaben auf dem Bild lösen/erklären?

Ich versuche seit stunden diese Aufgabe zu machen schaffe es aber nicht

ich danke für die antworten schon im voraus.

Hallo, ich habe eine schräge Asymptote -2/3 x +3 und einen Punkt (-1/2,5) und soll daraus die gebrochen rationale Funktion berechnen. Tüftle jetzt schon 3 Tage und komme auf keine Lösung. Vielleicht kann es mir jemand erklären?

Hey, ich wollte mal fragen, ob mir vielleicht jemand von euch bei der Aufgabe 9b weiterhelfen könnte? Also im Nenner muss ja x -7 stehen, damit die senkrechte Asymptote 7 ist. Aber irgendwie verstehe ich nicht, wie ich auf den Term im Zähler komme.

Hier mein Ansatz, aber leider stimmt dieser nicht :/

Hi, ich muss eine gebrochen Rationale Funktion mit bestimmten gegebenen Eigenschaften erstellen. Ein Beispiel: Dei Funktion hat keine Nullstelle. Ihr Graph ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse und besitzt die senkrechte Asymptote x=2. Wie gehe ich bei solchen Aufgabentypen generell vor?

LG

Hallo,

wie kann ich bspw. bei der Funktion f(x)=1/x^2 das Grenzwertverhalten untersuchen und wie kann ich anschließend auf die Asymptoten schließen kann.

Ich versteh nicht wie man auf die Gleichung der waagerechten Asymptote kommt. Für x->+unendlich gibt's doch gar nix? Wie seh ich denn überhaupt gegen was 4/x^2 und der andere Bruch gehen.

Moin, ich verzweifle an dieser Aufgabe. Gegeben ist die Funktion

f(x)= (x^3-8x^2 +17x-10)/ (2x^2 +4x -6)

Die Polstelle ist eigentlich einfach zu berechnen mit x=-3. Doch dann hört es auch schon bei mir auf, die in der Frage genannten Anteile zu berechnen. Die Lösung besagt, dass der ganzrationale Anteil (Asymptote) = x/2 - 5 ist und der echtgebrochenrationale Anteil = 20/(x+3) ist.

wie kommt man drauf, bzw. wie sieht der Rechenweg aus.

MfG

Polstellen mit ungeraden exponenten sind doch wie unten im Bild erklärt, Polstellen mit Vorzeichenwechsel und umgekehrt ist es ohne Vorzeichenwechsel?
Haben wir da einen Vorzeichenwechsel weil die sich in Linearfaktoren spalten? Aber wann hätten wir denn dann Polstellen ohne VZW?

Hallo, kann mir jemand schnell helfen:

wie rechnet man diese aufgaben:

Danke

Hallo! Wir haben im Unterricht derzeit Grenzwerte, ich komme auch sehr gut mit, bis auf das Herausfinden von senkrechten Asymptoten mit Limes.

Wir haben im Unterricht ein paar Aufgaben gemacht, ich versuche sie zu verstehen aber es klappt nicht und sämtliche YouTube-Videos lösen das auch verschieden.

Kann mir jemand hier erklären, wie das funktioniert, wie man die senkrechte Asymptote hier herausbekommen hat? Das wäre sooo lieb, danke im Voraus!

Alle Bilder nur damit ihr einen Überblick bekommt, was ich meine, anhand eines Beispiels zu erklären würde mir reichen :))

Hey,

Ich bin im Zuge von Übungen auf folgende Aufgabe gestoßen:

"Gegeben ist eine Funktion [...]
Erkläre, warum es keine Asymptote an den Graphen von f gibt."

Ich habe leider keine Idee, wie ich das erklären soll. Nach meiner Kenntnis ist ja der Grenzwert bei und der Wert 0 wird auch niemals erreicht, weil x=0 nicht im Definitionsbereich liegt. Was ist jetzt aber der Grund, dass es dennoch keine Asymptote gibt?

Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus!

Die waagrechte Asymptote kann vom Graph geschnitten werden. Verfügt eine bestimmte Art von Graph über die Fähigkeit, auch die senkrechte Asymptote zu schneiden?

Wenn ich die allgemeine exponentialgleichung habe : ae^kx + d

Kann ich anhand des k also anhand meines Exponenten sagen wie der Verlauf meiner asymptote ist ob sie jetzt gegen plus oder minus unendlich läuft?(ohne Graph)

Hab nur mal gelesen dass jemand damit argumentiert hat , dass wenn die asymptote gegen - ∞ verläuft das k>0 ist (der graph war hier gegeben)

wie kommt man bei: (2 x+6)/(x^(2)-4) auf die waagerechte Asymptote. Weil ich dachte, da Zählergrad kleiner als Nennergrad ist, liegt die waagerechte Asymptote automatisch bei y=0. aber wenn die die funktion bei geogebra eingeben dann sieht man, das die x Achse nicht die waagerechte Asymptote ist obwohl Z<N

Ich verstehe irgendwie nicht wie man gebrochenrationale Funktion zeichnet. Ich verstehe eig. schon alles über gebrochenrationale Funktionen außer die Zeichnungen iwie. Kann mir das bitte jemand erklären

Hallo bei der Funktion f(x)=(4-4x^2)/(2x+1) ist die Definitionsmenge doch R oder? Dann kann es ja auch keine Grenzwerte an den Defintionslücken geben?

Danke

Wie kommt man darauf? Bekomm immer 0,25 statt 0,5 raus😭

Ist es so, dass man bei einem geradzahligem Grad des Nenners immer , solange man keine hebbare Definitionslücke hat, eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel und bei einem ungeradzahligem Grad des Nenners eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel hat?

Hallo,

ich schreibe morgen eine Mathe Kurzarbeit und weis nicht genau wie man eine schräge Asymptote einzeichnet nachdem man die Polynomdivision durchgeführt hat.

Im folgenden Bild lautet der Funktionsterm der schrägen Asymptote y = x+2, jedoch geht die Asymptote auf der x-Achse durch -2 und auf der y-Achse durch +2

Außerdem verstehe ich nicht ganz wozu man diese, die waagerechte und senkrechte Asymptote benötigt.

Danke im Vorraus

z.B. bei x : 4 + x

dort ist ja die waagrechte Asymptote y=1 und die senkrechte Asymptote x= -4

ist eine Asymptote eine Kurve oder eine Gerade , an die sich der Graph einer Funktion immer mehr annähert Ohne die zu schneiden

Brauche eine Erklärung!!!! 😢

Hallo, kurz zur Aufgabe:

Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt.

a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die Gerade mit der Gleichung x =2 ist eine senkrechte Asymptote.

Meine Antwort:

f(x)=

Ist die Aufgabe korrekt beantwortet oder eher unkonventionell?

Derzeit besprechen wir in der Schule (11.Klasse) das Verhalten im unendlichen bei gebrochen rationalen Funktionen. Nun sind wir beim Themengebiet der waagrechten Asymptoten, beim Fall Zählergrad=Nennergrad.

Nun ist mir aber eine Frage aufgekommen, bei dem Blatt dass ich unten hinzugefügt habe verstehe ich nicht wieso dort 3- rauskommt und nicht 3+, da ja eigentlich nur Positive Werte vorhanden sind und somit etwas positives rauskommen müsste.(ich hoffe man versteht meine Problematik)Vielen Dank schonmal im Vorraus!

wie berechnet man die Asymptote bzw. kann man diese herauslesen?

Und wie berechnet man den Schnittpunkt mit der x-Achse?

Hallo,

Logarithmusfunktionen steigen ja immer langsamer an, bis sie fast eine Horizontale bzw. einen bestimmten Wert berühren. Dachte ich zumindest. Gerade habe ich aber gelesen, dass die Logarithmusfunktion nur eine vertikale Asymptote hat (die y-Achse), aber keine horizontale. Ist das, weil sich der Graph nur unendlich annähert, aber sie nicht erreicht? Oder was ist die genaue Definition?

Aber es gibt doch wirklich einen Wert, dem sich die Kurve annähert. Wie heißt der, wenn nicht Asymptote? Die Kurve konvergiert doch an eine Horizontale. Die muss doch auch einen Namen haben. Ich suche jetzt schon seit einer halben Stunde, aber finde nichts.

Der Name ist das wichtigste, weil ich den brauche, um einen logarithmischen Graphen einer Experimentauswertung mit den korrekten Termini zu beschreiben. Es geht um den Minimumwert auf der x-Achse, bei dem sich die y-Komponente der Messwerte kaum noch verändert.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Meinen Taschenrechner gibt mir keinen Ergebnis bei x gegen unendlich. Was bedeutet denn jetzt „undef“.

Ich bedanke mich im Voraus für jede Hilfe!

a)

Wie rechne ich die b) aus? Ich brauche auch nur den Ansatz?

Ich habe in meinem Mathebuch und im Internet geschaut und verstehe es trotzdem nicht... kann mir das jemand mit nicht zu vielen Fachbegriffen erklären

Hey,

Aufgabenstellung:

Zerlegen Sie den Funktionsterm von f in eine Summe aus einem Polynom und einem echt gebrochenen-rationalen Anteil.

Wie löse ich diese Aufgabe? Haben grad das neue Thema Polstellen und Asymptoten angefangen. Und über Online-School nichts verstanden.

Danke

Wir haben gerade in Mathe gebrochen rationale Funktionsterme, und ich verstehe nicht was die Gleichung der Asymptote ist, weil die Asymptote ist doch die Definitionslücke?!

Die Aufgabe ist:

Ich brauche nur die erste Aufgabe mit dem Lösungsweg falls es einen gibt.

Und das am Ende mit dem Schnittpunkt der Funktion verstehe ich auch nicht.

Ich würde mich über zeitnahe Antworten freuen, da ich das heute abgeben muss.

gemeint ist hier die waagrechte Asymptote die bei y=0 liegt (Bild folgt)

Ich dachte dass gebrochen rationale funktionen ihre Asymptote niemals berühren aber hier geht die funktion einfach durch die Asymptote hindurch.

Kann mir das einer erklären

Wenn ich 1 einsetze kann ich nichts besonderes erkennen, wie kann man also die Asymptote aus der Termdarstellung ablesen?

Lg

(Bilder auf GF.net lassen sich nicht drehen, sorry für das schiefe Bild)

Hey meine Lieben,

wir haben vor einer Woche Aufgaben zur Stillbeschäftigung in Mathe bekommen und bei einer Aufgabe komme ich leider nicht weiter, ich hoffe jemand kann mir helfen.

Die Funktion lautet F(x)= x : ( 2x-6 )

Wir sollen die Asymptote berechnen, welche y= 1:2 lautet.

Und die Frage ist: Für welche x-Werte ist der Abstand des Graphen zur Asymptote kleiner als 0.001?

Ich habe keine Peilung wie man sowas rechnet. Hat jemand eine Idee?

Hi :) Unterschied zw Asymp & Gw? & wie bekommt man sie heraus? Gibt es dafür 'formeln'?

Danke & Lg <3

Hallo! Ich soll eine gebrochen Rationale Funktion bestimmen, habe 2 schiefe Asymptoten gegeben, 2 Punkte die Element des Graphen sind und eine Schiefe Asymptote. Ich komme klar mit allem außer der schiefen Asymptote! Wie soll ich das denn in meinen Funktionsterm aufnehmen? Also wie soll ich eine Funktion erstellen, die genau diese schiefe Asymptote hat? Wäre super wenn mir da jemand helfen kann, ich finde überall nur Methoden in die andere Richtung (also aus einem Funktionsterm die schiefe Asymptote bestimmen, das kann ich aber ja auch) Danke!

Ich habe das nicht ganz verstanden. Grenzwert ist ja der Limeswert gegen unendlich, schranke ein wert den die Funktion nie erreicht und asymptote ein wert den die Funktion nie erreicht jedoch konvergiert die Funktion bis ins unendliche an die asymptote oder habe ich das falsch verstanden?

hallo also wie ich die Asymptoten bei gebrochen rationalen Funktionen rausfinde ist mir ja einigermaßen klar obwohl ich noch nicht checke wie ich diese Asymptote dann angebe. senkrechte asymptoten verstehe ich, aber wenn jetzt eine waagrechte oder schräge Asymptote da ist, was ich durch Nenner und zählergrad rausfinde , wie gebe ich die dann an ??

und wenn ich ne normale Funktion habe (also keine gebrochen rationale) wie kann ich da ne Asymptote finden? vielen dank:)

Hallo zusammen:)

Ich wollte euch fragen, wie man die waagrechte Asymptote anhand eines Bruchtermes bestimmt? Ich habe überall im Internet gesucht und es kamen immer Erklärungen die etwas mit einem Zählergrad, etc zu tun hatten. Wir haben allerdings zu diesem Thema nur diesen Satz aufgeschrieben:

Waagrechte Asymptote: Betrachte Funktionswerte fur sehr große x-Werte.

Ich verstehe das einfach nicht und ich schreibe bald Schulaufgabe.

Kann mir jemand das bitte erklären, wie man auf das richtige Ergebnis kommt indem man große x-Werte einsetzt(oder soll man die garnicht einsetzen?)

Nehmen wir mal den Bruch 2x/(x²-9)

Bitte keine Erklärumg mit Nennergrad, Zählergrad, Limes oder Unendlich gleichstellen, da ich in der 8.Klasse bin und wir sowas noch nie behandelt haben:/

Danke schonmal!

Lg Glittervintage:)

Wie kann man die waagerechte Asymptote von x/2*x-1 berechnen? Bitte nix mit grad oder Potenz Antworten! Danke

Hey :)) Kann mir jemand sagen wie ich eine schiefe Asymptote zeichne, wenn diese bei z.B 2x liegt ? Ich hab mit dem x Probleme..ich mein, wohin soll ich die 2x hinzeichnen wenn ich nicht weiß was x ist:( Bin auch auf eine Übungsaufgabe gestoßen, da lag die schiefe Asymptote bei x..kann damit aber beim Zeichnen nix anfangen, kann da jemand helfen ? Wäre echt super lieb!:)

Hallo,

ich habe eine Frage; wir machen zurzeit in Mathe Asymptoten durch und die senkrechten sind mir noch immer ein Dorn im Auge:

Wenn ich eine Gleichung habe wie z.B. x²+4 / 2x-6 wäre die Asymptote ja 3 (wenn ich mich gerade nicht verrechnet habe). Schön und gut, aber dann wurde uns gesagt, man müsse folgenden Rechenschritt machen, um zu erkennen, ob sie + oder - Unendlich geht: man müsste eine knapp größere und knapp kleinere Zahl als 3 (also 2,99 und 3,01) einsetzen und sich dann einfach das Ergebnis ansehen. Meine Frage: geht das nicht auch einfacher? Bzw. kann man anstelle von 2,99 und 3,01 nicht einfach 2 und 4 nehmen?

Viele Grüße und danke im Voraus!

Hey, ich schreibe bald ne Schulaufgabe in Mathe & wir sollen da die Asymptoten bestimmen können. Die x - Asymptote kann ich bestimmen, aber bei der y - Asymptote check ich es nicht. Kann mir das jemand erklären?

Danke :*