Polstelle Vorzeichen?
Hallo,
Woher weiß ich bei einer polstelle, ob der Graph gegen + oder - unendlich geht? Abgesehen davon, dass man das mit dem Limes berechnen kann, gibt es eine Möglichkeit es direkt am Graphen abzulesen?
1 Antwort
"am Graphen" oder "am Funktionsterm" ablesen?
Am Graphen siehst Du doch, ob es an der Polstelle nach oben oder unten geht.
Am Funktionsterm direkt ablesen kann man die Richtung nicht (unbedingt). Je nachdem in welcher Form der Funktionsterm vorliegt kann man recht leicht die Vorzeichen von Zähler und Nenner kurz vor/hinter der Polstelle bestimmen und so "sehen" wohin es jeweils mit den Funktionswerten geht.
einfaches Beispiel: f(x)=1/x
Die Polstelle ist hier bei x=0.
Der Zähler ist immer positiv. Kurz vor der Polstelle ist der Nenner negativ, d. h. die Funktionswerte negativ (+/-=-); rechts der Polstelle ist der Nenner positiv, also auch die Funktionswerte.
2. Beispiel: f(x)=x/(x+2)
Polstelle bei x=-2.
Links der Polstelle (z. B. bei x=-2,1) sind Zähler und Nenner negativ, d. h. links geht's Richtung Polstelle nach oben (-/-=+). Rechts der Polstelle (z. B. bei x=-1,9) ist der Zähler negativ, der Nenner positiv, also geht's nach unten.
