Gebrochen rationale Funktionen?

Könnte mir jemand eine der Aufgaben auf dem Bild lösen/erklären?

Answer 1

[gauss58]

Beispiel c)

f(x) = (4 - 8 * x) / (4 * x + 2)

Nullstellen: Zähler gleich Null setzen (und Nenner ungleich Null)

4 - 8 * x = 0

x = 1 / 2

NSt ((1 / 2│0)

Polstelle (senkrechte Asymptote): Nenner gleich Null setzen (und Zähler ungleich Null):

4 * x + 2 = 0

x = -1 / 2

Schnittpunkt mit der y-Achse (x gleich Null setzen):

y = (4 - 8 * 0) / (4 * 0 + 2)

y = 2

Schnittpunkt y-Achse: S (0│2)

Asymptote für x gegen unendlich:

(-8 * x + 4) : (4 * x + 2) = -2 + (8 /(4 * x + 2))

y_A = -2

Answer 2

[Halbrecht]

4c)

schnitt mit y : setze x = 0 

schnitt mix x : setze 4 - 8x = 0 

.

Asymptoten 

schreibe um f(x) = -8x + 4/(4x+2)

auf beiden Seiten ist die A y = -8x/4x = -2 

.

4d)

Mit y : setze x = 0 

mit x : mal (x+2)²

ergibt 

0 = 3*(x+2)² - 3 

ohne pq möglich 

+3/3 = (x+2)²

1 = (x+2)²

welche Zahl außer der -1 macht (x+2)² noch zur 1 ? 

.

Weil mit betragsmäßig großen x der Bruch gegen Null geht , bei 3 als Asymptote übrig 

.

Beide Asymptoten aus c) und d) sind Prallelen zu x-Achse ( Steigung Null)

bei g) und f) sind es Geraden mit einer Steigung ungleich 0 

-1 = (x+2)²

Answer 3

[Hacken90]

Ich mach das mal am Beispiel von Aufgabe a):

y-Achsenabschnitt: Berechne f(0), idem du für x eine 0 einsetzt und ausrechnest:

f(0) = (0,5*0-1)/(2*0+1) = -1/1 = -1

Nullstellen: Setze den Nenner des Funktionsterms gleich 0 und bestimme x:

0,5 * x - 1 = 0 |+1

0,5 * x = 1 |:0,5

x = 2

Senkrechte Asymptoten sind an den Nullstellen des Nenners:

2x+1 = 0 |-1

2x = -1 |:2

x =-1/2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Wirtschaftsingenieurwesen

Comments

[Nikemare]

Danke dir, aber was ist noch mit der waagrechten Asymptote?