Funktionsterm zerlegen?
Hey,
Aufgabenstellung:
Zerlegen Sie den Funktionsterm von f in eine Summe aus einem Polynom und einem echt gebrochenen-rationalen Anteil.
Wie löse ich diese Aufgabe? Haben grad das neue Thema Polstellen und Asymptoten angefangen. Und über Online-School nichts verstanden.
Danke
1 Antwort
Polynomdivision
(2x-5):(x-3)=2 Rest 1
-(2x-6)
______
1
in der zerlegten Form kann man sehr gut die waagrechte Asymptote y=2 erkennen
der rechte Teil mit 1/(x-3) ist der gebrochen-rationale Anteil
der linke Teil (hier die 2) ist die waagrechte Asymptote
wenn nur die Zerlegung gefragt war, dann war das alles. Wenn nach der Asymptoten gefragt ist, dann waagrechte Asymptote y=2 für x-> +-oo
2 ist das Polynom (bei anderen Aufgaben könnte es auch x+2 oder sowas sein, dann hätte man eine schiefe Asymptote), der gebrochen-rationale Anteil ist 1/(x-3)
Da der Rest = 1 ist, ist die Funktion gebrochen rational. Und da der Zählergrad gleich groß wie der Nennergrad ist. Handelt es sich um eine horizontale Asymptote. Hab ich das richtig verstanden?