Asymptote der Funktion f bestimmen?

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Hallo,

bei der Polynomdivision betrachtest Du das x-Glied (oder wie die Variable auch sonst heißen mag) mit der höchsten Potenz.

Teilst Du 0,25x²-2x-3 durch 0,5x+2, überlegst Du, womit man 0,5x multiplizieren muß, um auf 0,25x² zu kommen. Das ist natürlich 0,5x und damit der erste Teil des Ergebnisses.

Nun multiplizierst Du 0,5x mit 0,5x+2, was 0,25x²+x ergibt, und ziehst das von 0,25x²-2x ab. So verschwindet 0,25x² und es bleibt -3x. Nun holst Du Dir die -3 dazu wie beim schriftlichen Dividieren von mehrstelligen Zahlen und teilst nun
-3x-3 durch 0,5x+2. 0,5x*(-6)=-3x und (-6)*(0,5x+2) ergibt -3x-12.

Auch dies wird wieder abgezogen, so daß nun auch -x verschwindet und 9 übrigbleibt. Da es nun keine weiteren Terme im Dividenden gibt, bleibt 9/(0,5x+2) als Rest, der für x gegen unendlich gegen Null geht.

Schräge Asymptote ist somit -0,5x-6, also das Ergebnis der Division ohne den Rest, der ja gegen Null geht und verschwindet.

Herzliche Grüße,

Willy


Willy1729  25.02.2024, 19:56

Vielen Dank für den Stern.

Willy