Kann jemand für folgende Funktion die Polstelle und Lücke berechnen? Würde gerne mit meinen Ergebnissen vergleichen? Ich habe als Polstelle 3 und als Lücke 7?
2 Antworten
Der Zähler ist
Damit ist x = 3 eine Nullstelle, aber keine Polstelle. Die Funktion hat keine Polstellen und x = 7 ist eine hebbare Definitionslücke.
Woran liegt das hier, dass es keine Polstelle ist? An der Möglichkeit, den Faktor (x-7) zu kürzen! Im Umkehrschluss: Wenn sich eine Nullstelle (Definitionslücke) nicht wegkürzen lässt, dann ist es eine Polstelle.
umformen:
f(x) = (x - 7) * (x - 3) / (x - 7)
keine Polstelle, Lücke (hebbar) bei x = 7
Eine Polstelle gibt es für x-Werte, die den Nenner Null werden lassen und den Zähler an der gleichen Stelle nicht Null werden lassen. Hier werden Zähler und Nenner bei x = 7 Null und damit liegt eine hebbare Lücke vor.
Kannst du dir meine vorletzte Frage mal angucken? In meiner Aufgabe wird explizit nach einer Polstelle gefragt. Ich dachte die wäre bei x = 3. Deswegen frage ich mich
Hab es gerade gesehen. Kannst du mir bitte erklären wie du das gemacht hast. Das wäre so nett
Wann wäre es denn eine Polstelle bzw. woran erkenne ich sie?