Polstelle mit VZW oder ohne?
Ist es so, dass man bei einem geradzahligem Grad des Nenners immer , solange man keine hebbare Definitionslücke hat, eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel und bei einem ungeradzahligem Grad des Nenners eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel hat?
2 Antworten
Nein, betrachte zum Beispiel die Funktion:
1/((x-1)(x-2)^2)
An x=1 ist eine Polstelle mit VZW,
An X=2 eine Polstelle ohne VZW
Du musst stattdessen schauen, welche Vielfachheit die Nullstelle im Nenner hat (nachdem du die Nullstellen im Zähler vollständig weggekürzt hast)
Ist die Vielfachheit gerade, so ist da kein VZW, ist die Vielfachheit ungerade, so ist da ein VZW
Nein, die Funktion hat 2 Polstellen, eine Mit VZW (an x=1) und eine ohne (an x=2)
Du musst stattdessen schauen, welche Vielfachheit die Nullstelle im Nenner hat
Ich hatte die Frage so verstanden, dass das beachtet wird, aber wohl nicht genau gelesen.
Ich wollte es trotzdem Mal richtig formulieren, vor allem da es trotzdem nicht ganz stimmt, da ja vorher auf jeden Fall vollständig gekürzt werden muss.
Wechselt nur der Nenner dort das Vorzeichen, (Zähler nicht, gleiche Nullstelle dort war ja ausgeschlossen), ist es dann eben ein Pol mit vzw. Das wäre bei ungradzahliger Nullstelle des Nenners der Fall.
Hat die Polstelle in dem Fall dann einen Vorzeichenwechsel und keinen?