Waagrechte Asymptote bestimmen-Aber wie?
Hallo zusammen:)
Ich wollte euch fragen, wie man die waagrechte Asymptote anhand eines Bruchtermes bestimmt? Ich habe überall im Internet gesucht und es kamen immer Erklärungen die etwas mit einem Zählergrad, etc zu tun hatten. Wir haben allerdings zu diesem Thema nur diesen Satz aufgeschrieben:
Waagrechte Asymptote: Betrachte Funktionswerte fur sehr große x-Werte.
Ich verstehe das einfach nicht und ich schreibe bald Schulaufgabe.
Kann mir jemand das bitte erklären, wie man auf das richtige Ergebnis kommt indem man große x-Werte einsetzt(oder soll man die garnicht einsetzen?)
Nehmen wir mal den Bruch 2x/(x²-9)
Bitte keine Erklärumg mit Nennergrad, Zählergrad, Limes oder Unendlich gleichstellen, da ich in der 8.Klasse bin und wir sowas noch nie behandelt haben:/
Danke schonmal!
Lg Glittervintage:)
3 Antworten
Eine Asymptote ist eine Linie im Koordinatensystem, an der in x oder y Richtung alle Werte 0 sind. Der Graph nähert sich dieser Asymptote also nur an, wird sie aber nie erreichen. Dementsprechend musst du für eine Vertikale Asymptote die Gleichung (also y) = 0 setzen. Wenn du die Horizontale Asymptote suchst musst du x = 0 setzen. Du ersetzt also alle x durch 0 und löst die Gleichung auf. Dann bekommst du den y-Wert, der Asymptote.
Hä? Dann kommt doch fast immer 0 raus oder? 2×0/(0²-9) und das ist ja null.
wenn du den Ausdruck "Grad des Zählers ..." nicht magst, dann anders ausgedrückt;
wenn die höchste Hochzahl vom Zähler kleiner als die höchste Hochzahl vom Nenner ist, dann ist die x-Achse also y=0 waagerechte Asymptote; zB bei
2x/(x²-9)
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wenn aber die höchste Hochzahl vom Zähler gleich der höchsten Hochzahl vom Nenner ist, dann Vorzahlen teilen;
zB 3x²/(4x²-5x+1) dann ist y= 3/4 waagerechte Asymptote
bei Nichtverstehen nachfragen.
wenn x/5 dann keine waagerechte A.
wenn 5/x dann haben wir x^0/x^1 also ist x-Achse waager. A.
Setze für x große Xahlen wie zb 1000 ein. Die kleinen Zahlen ohne Variable (x) kannst du weglassen (wenn da zb x -1 steht) Bei y= x-2 / 2x+4 wäre es x / 2x.Wenn du jetzt 1000 einsetzt,steht dort 1000 / 2×1000, also 1000 / 2000 .Das ist dann 0,5 ;das heißt, die waagrechte Asymptote ist bei 0,5. Wenn es zb bei 1 /1000000 ist,also sehr nah bei der 0,ist es 0
okay:D Also ist es beispielsweise bei 2x/(x²-9) zuerst die 9 weglassen also 2x/x² und dann 1000 einsetzen und dann kommt 2×1000/1000² also 2000/1.000.000= 2/1000= 1/500= 0,002 also 0? y=0? stimmt das?
du musst nur aufpassen,wenn da zb 1- x / x steht.Dann ist es nicht x /x ,sondern -x / x
Dankeschön! Ich habe tatsächlich noch eine Frage. Wenn jetzt im Zähler x ist und im Nenner nicht oder andersrum was macht man dann?