Funktionsterm einer gebrochen rationalen Funktion vom Graphen ablesen?
Hallo ich verstehe nicht wie man durch den Graphen einer gebrochen rationalen Funktion mit schiefer Asymptote auf den Faktor a (meistens im Zähler) kommt.
1 Antwort
f(x)=a * Z(x)/N(x)
Z(x) ist der Zählerterm, den Du so aufstellst, dass dieser für die Nullstellen den Wert 0 ergibt.
N(x) ist der Nennerterm: den bildest Du so, dass dieser an den Definitionslücken Null wird.
Dann setzt Du einen gut ablesbaren Punkt in die bisherige Gleichung ein und formst nach dem Streckungsfaktor a um.
einfaches Beispiel: ablesbare einfache Nullstellen: N1(0|2); N2(0|-2); einfache Definitionslücke bei x=1, weiterer Punkt: P(-1|-3)
=> Z(x)=(x-2)(x+2); N(x)=x-1
"Zwischenstand": f(x)=a * (x-2)(x+2)/(x-1)
Punkt P einsetzen:
-3=a * (-1-2)(-1+2)/(-1-1)
-3=a * (-3) * 1 / (-2)
-3=3/2a |*(2/3)
a=-2
also: f(x)=-2(x-2)(x+2)/(x-1)