Max. Volumen Zylinder+Halbkugel?

Hey, hier eine Lösung (falls sie überhaupt richtig sein sollte):

Um das möglichst große Volumen des Kunstobjekts bei einer Oberfläche von 1m^2 zu erhalten, müssen wir das Volumen des Zylinders und der Halbkugel berechnen und dann die Oberflächen dieser beiden Körper berechnen und sie gleich 1m^2 setzen.

Das Volumen des Zylinders ist Vz = π * r^2 * h und das Volumen der Halbkugel ist Vhk = (2/3) * π * r^3

Die Oberfläche des Zylinders ist Az = 2 * π * r * h + 2 * π * r^2 und die Oberfläche der Halbkugel ist Ahk = 3 * π * r^2

Daher ist die Gesamtoberfläche des Objekts A = Az + Ahk = 2 * π * r * h + 5 * π * r^2 = 1m^2

Das Volumen des Objekts V = Vz + Vhk = π * r^2 * h + (2/3) * π * r^3

Daher können wir die erste Gleichung nach r auflösen und dann einsetzen in die Gleichung des Volumens, um die Höhe des Zylinders zu finden:

r = sqrt(3/5) * sqrt(1/π)

h = (1/π - 5 * (r^2)) / (2 * r)

Jetzt haben wir die Abmessungen des Kunstobjekts, die das größtmögliche Volumen bei einer Oberfläche von 1 m^2 ergeben:

Radius der Halbkugel r = sqrt(3/5) * sqrt(1/π)

Höhe des Zylinders h = (1/π - 5 * (r^2)) / (2 * r)

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Abmessungen absolut optimal sind und das maximale Volumen unter der gegebenen Bedingung bieten.

Frage:

wie genau verlaufen die Zwischenschritte um auf r und h zu kommen? Kann es nicht nachvollziehen wie man auf diese Ergebnisse kommt

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Volumen, Zylinder

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