Hey, hier eine Lösung (falls sie überhaupt richtig sein sollte):
Um das möglichst große Volumen des Kunstobjekts bei einer Oberfläche von 1m^2 zu erhalten, müssen wir das Volumen des Zylinders und der Halbkugel berechnen und dann die Oberflächen dieser beiden Körper berechnen und sie gleich 1m^2 setzen.
Das Volumen des Zylinders ist Vz = π * r^2 * h und das Volumen der Halbkugel ist Vhk = (2/3) * π * r^3
Die Oberfläche des Zylinders ist Az = 2 * π * r * h + 2 * π * r^2 und die Oberfläche der Halbkugel ist Ahk = 3 * π * r^2
Daher ist die Gesamtoberfläche des Objekts A = Az + Ahk = 2 * π * r * h + 5 * π * r^2 = 1m^2
Das Volumen des Objekts V = Vz + Vhk = π * r^2 * h + (2/3) * π * r^3
Daher können wir die erste Gleichung nach r auflösen und dann einsetzen in die Gleichung des Volumens, um die Höhe des Zylinders zu finden:
r = sqrt(3/5) * sqrt(1/π)
h = (1/π - 5 * (r^2)) / (2 * r)
Jetzt haben wir die Abmessungen des Kunstobjekts, die das größtmögliche Volumen bei einer Oberfläche von 1 m^2 ergeben:
Radius der Halbkugel r = sqrt(3/5) * sqrt(1/π)
Höhe des Zylinders h = (1/π - 5 * (r^2)) / (2 * r)
Es ist wichtig zu beachten, dass diese Abmessungen absolut optimal sind und das maximale Volumen unter der gegebenen Bedingung bieten.
Frage:
wie genau verlaufen die Zwischenschritte um auf r und h zu kommen? Kann es nicht nachvollziehen wie man auf diese Ergebnisse kommt
