Hilfe bei Volumenbestimmung von Rotationskörpern?

Hallo Leute

und zwar habe ich folgende Aufgaben bekommen, allerdings komme ich nicht wirklich weiter. Wir hatten das Thema noch nie und ich muss mich selbst damit beschäftigen, um es für die Klasse zu erklären, indem ich diese Aufgaben löse.

folgende Antwort habe ich für a), könnt ihr bitte kontrollieren, ob es richtig ist, weil ich bin mir nicht sicher, ob das mit mathematisch dargestellt gemeint war.

a) > Ein Rotationskörper ist ein dreidimensionaler Körper, der entsteht, wenn eine Fläche um eine bestimmte Achse rotiert bzw. dreht. Ein Beispiel für einen Rotationskörper ist ein Zylinder, der durch Rotation eines Rechtecks um die x-Achse entsteht. Ein Graph einer Funktion f(x) umschließt mit der x-Achse eine Fläche auf dem Intervall I = a, b. Diese Fläche rotiert um die x-Achse und bildet somit einen Rotationskörper. Das Volumen (V) eines Rotationskörpers, der durch die Rotation einer Funktion f(x) um die x-Achse entsteht, berechnet sich mit folgender Formel aus: V = π⋅a∫b f(x)² dx

Wobei a und b die Integrationsgrenzen der Funktion sind und f(x) die  Funktionsgleichung des Graphen darstellt.

bei d) weiß ich auch schon wie ich vorgehe: Um auf das Gewicht eines Rotationskörpers zu kommen, braucht man nur das Volumen davon und die Dichte. Man multipliziert diese beide zusammen, und dann hat man das Gewicht des Glases. G = Vol • rho

Dafür brauche ich natürlich erstmal das Volumen

Jetzt brauche ich Hilfe bei b) und c)

Ich hoffe, dass mir jemand hier helfen kann. Das wäre sehr nett und würde mich freuen. Danke im Voraus :)

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Schule, Mathematik, Rechnung, rechnen, Volumen, Gleichungen, Integral, Integralrechnung, Graphen
2 Volumen zu einem Volumen zusammenführen?

Moin,

Ich möchte gerne von meiner SSD zwei Volumen zu einem umwandeln. Ich habe genau das gemacht, wie es auf YouTube erklärt wurde. Als erstes das Volume gelöscht (Volume (E:) ). Danach hab ich Rechtsklick auf das andere Volume (Volume mit 199 GB) gemacht, dass ich erweitern möchte. Dann hab ich alles ausgewählt im Assistent-Manager.

Und wenn ich auf "Fertigstellen" klicke, kommt diese Meldung:

,,Die ausgewählten Basisträger werden durch den ausgewählten Vorgang in dynamische Datenträger konvertiert. Wenn Sie diese Datenträger in dynamische Datenträger konvertieren, können Sie andere installierte Betriebssysteme von keinem der Volumes auf den Datenträgern mehr gestartet werden (mit Ausnahme des aktuellen Volumes). Möchten Sie den Vorgang wirklich fortsetzen?"

Ich habe diese Meldung dann nach langem Probieren akzeptiert, aber es kam eine Fehlermeldung:

,,Der Vorgang wird vom Objekt nicht unterstützt."

Unten bei den Bildern habe ich nochmal alles erklärt. Ich hoffe, dass mir einer helfen kann :) Und Sorry, dass es so lang wurde, ich wollte es so gut wie möglich erklären.

Viele Grüße

  • Tipp: Diese SSD (Datenträger 1) habe ich mit einem SATA zu USB Verbindungskabel angeschlossen, da ich am Mainboard nur zwei Anschlüsse für SSD habe (1x Datenträger 0, 1x CD/DVD Brenner) Deswegen habe ich den Datenträger 1 mit dem Verbindungskabel verbunden.
  • SSD: Samsung SSD 860 EVO 250G SCSI Disk Device
  • SATA-USB Anschluss: https://www.amazon.de/Adapter-Konverter-Festplatten-Laufwerke-Unterst%C3%BCtzt/dp/B081W2CQ66/ref=sr_1_2_sspa?keywords=sata+usb+adapter&qid=1674993023&sr=8-2-spons&sp_csd=d2lkZ2V0TmFtZT1zcF9hdGY&psc=1
Bilder:

Das rechte eingerahmte Volume (Volume (E:) ) habe ich mit Rechtsklick ausgewählt und bin dann auf ,,Volume löschen" gegangen.

Dann wurde das blau eingerahmte Volume (Volume (E:) ) gelöscht und nicht zugeordnet.

Dann habe ich Rechtsklick auf das rot eingerahmte Volume gemacht(mit 199GB Kapazität) und dann auf ,,Volume erweitern" geklickt und darauf hat sich der Assistent-Manager zum Erweitern geöffnet.

Dort habe ich alles ausgewählt, wie es voreingestellt war, und bin auf ,,Weiter" gegangen.

Anschießend kam dieses Fenster und ich hab auf ,,Fertigstellen" geklickt.

Danach kam diese erste Meldung. Diese habe ich dann mit ,,Ja" akzeptiert.

Doch dann kam diese zweite Fehlermeldung und die beiden Volumen wurden nicht zusammengefügt.
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PC, Windows, Technik, Volumen, SSD, Partition, Datenträgerverwaltung, Solid-State-Drive, Windows 10
Max. Volumen Zylinder+Halbkugel?

Hey, hier eine Lösung (falls sie überhaupt richtig sein sollte):

Um das möglichst große Volumen des Kunstobjekts bei einer Oberfläche von 1m^2 zu erhalten, müssen wir das Volumen des Zylinders und der Halbkugel berechnen und dann die Oberflächen dieser beiden Körper berechnen und sie gleich 1m^2 setzen.

Das Volumen des Zylinders ist Vz = π * r^2 * h und das Volumen der Halbkugel ist Vhk = (2/3) * π * r^3

Die Oberfläche des Zylinders ist Az = 2 * π * r * h + 2 * π * r^2 und die Oberfläche der Halbkugel ist Ahk = 3 * π * r^2

Daher ist die Gesamtoberfläche des Objekts A = Az + Ahk = 2 * π * r * h + 5 * π * r^2 = 1m^2

Das Volumen des Objekts V = Vz + Vhk = π * r^2 * h + (2/3) * π * r^3

Daher können wir die erste Gleichung nach r auflösen und dann einsetzen in die Gleichung des Volumens, um die Höhe des Zylinders zu finden:

r = sqrt(3/5) * sqrt(1/π)

h = (1/π - 5 * (r^2)) / (2 * r)

Jetzt haben wir die Abmessungen des Kunstobjekts, die das größtmögliche Volumen bei einer Oberfläche von 1 m^2 ergeben:

Radius der Halbkugel r = sqrt(3/5) * sqrt(1/π)

Höhe des Zylinders h = (1/π - 5 * (r^2)) / (2 * r)

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Abmessungen absolut optimal sind und das maximale Volumen unter der gegebenen Bedingung bieten.

Frage:

wie genau verlaufen die Zwischenschritte um auf r und h zu kommen? Kann es nicht nachvollziehen wie man auf diese Ergebnisse kommt

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Volumen, Zylinder

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