Guten Tag,
Ich schreibe morgen eine Matheklausur bzw. die Vorklausur zur AbschlussprĂŒfung. Ich bin relativ gut vorbereitet, leider verstehe ich Aufgabe 2c nur teilweise.
Ich bin durch die Lösung und nachdenken auf das Teilergebnis gekommen, jedoch komme ich nicht auf die Antwort wie mein Lehrer die Höhe von 3,3m hergenommen/berechnet hat.
Infos:
Parabel -> S (0,8), P1(30, 0,8) | Funktion = -0.008xÂČ + 8
Aufgabe:
Der Achterbahnbesitzer entscheidet sich fĂŒr eine andere GröĂe der rechteckigen WerbeflĂ€che.
c)
Zeigen Sie, dass der FlĂ€cheninhalt der WerbeflĂ€che in 3 Meter Höhe mithilfe der Funktion A(x) = -0,016xÂł+10x berechnet werden kann. Ermitteln Sie x so, dass der FlĂ€cheninhalt der WerbeflĂ€che maximal wird. Geben Sie fĂŒr diesen Fall Höhe, Breite und FlĂ€cheninhalt der FlĂ€che auf zwei Nachkommastellen gerundet an.
Lösung:
Extremstellen bestimmen
1) Ableitungen
A(x) = -0,016xÂł+10x
A'(x) = -0,048xÂČ+10
A''(x) = -0,096x
2) Notwendige Bedingung
A'(x) = 0
0 = -0,048xÂČ+10 => TR = x1 = 14,43, x2 = -14,43
3) Hinreichende Bedingung
A''(x) < 0 --> Hochpunkt
A''(x) > 0 --> Tiefpunkt
A''(14,43) = -0,096*14.43 = -1.39 < 0 -> Hochpunkt
14,43 * 2 = 28,86m -> Breite des Plakats
3,3m (Woher??) -> Höhe des Plakats
Annahme:
Ich denke mal der Grund fĂŒr die Extremstellen bzw. fĂŒr den Hochpunkt ist der, dass man weiĂ wo die Mitte des Plakats ist?
X-Achse aus dem Koordinatensystem
0................................14,43..............28,86
anfang plakat-------------HP--------------ende plakat
Ab diesem Punkt könnte ich mit den vorhandenen 3m weiter Rechnen, leider ist das nicht möglich, da dann meine Lösungen mit den Lösungen von meinem Lehrer nicht ĂŒbereinstimmen wĂŒrden.
Aufgaben Blatt:
Mit freundlichen GrĂŒĂen
