Mathe rotationsvolumen?
Hat jemand eine Idee, wie man diese Aufgaben berechnen könnte? Zur Information, das Bild zeigt die Tasse (Original mit 250 ml) von IKEA, Modell Färgrik, mit den Maßen: Höhe 10 cm, oberer Durchmesser 7,5 cm und unterer Durchmesser 4 cm.
![- (Mathematik, rechnen, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/mathe-rotationsvolumen/0_big.jpg?v=1711206297000)
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Die eine Kante der Tasse wird im Intervall [0,10] etwa durch
f(x) = 3/2500(-x³ + 11x² + 110x) + r
modelliert. r ist der Innenradius am Boden, Einheit cm.
Um das Volumen zu ermitteln, integriert man Kreisflächen vom Radius f(x) über das Intervall [0,10]. Das ergibt:
V(r) = Integral[0,10] f(x)² * π dx
Ausgerechnet ergibt das:
V(r) = π/4375 * (43750*r² + 70000*r + 36951)
V(r) soll 500 cm³ betragen, daraus folgt r ~ 3.1637 cm (Innenradius)
Für andere Volumina einfach r ändern. Durch die Differenz von Aussen- zu Innenvolumen lässt sich der Materialverbrauch berechnen.
![- (Mathematik, rechnen, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/538705859/0_big.png?v=1711212587000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Habe meine Antwort korrigiert (habe etwas übersehen). Jetzt müsste es passen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich danke dir