Wie funktioniert das?

Bei a bitte mit Beispiel

Answer 1

[Efty04]

zu a)

wir sehen, bei 0 ist der Wert 5 eingetragen

können schonmal in die Form

ax^2+bx^1+c für c 5 eintragen

nehmen wir uns nun den punkt 1|10 und 2|17

a*1+b*1+5=10

a*2^2+b*2+5=17

a+b=5

4a+2b=12 |:2 2a+b=6

Verknüpfen der 2 Gleichungen liefert

a=1 -> b=4

in die Ausgangsform einsetzen:

1x^2+4x+5

x^2+4x+5

Test mit x=-1 f(-1)=2 soll rauskommen:

(-1)^2+4*(-1)+5=2

1-4+5=2

bei b und c kannst du ähnlich vorgehen

Answer 2

[SebRmR]

Fürs Lösen gibt es verschiedene Möglichkeiten.

Man kann schauen, ob man den Scheitelpunkt findet. Hat man den, nimmt man einen weiteren Punkt und die Scheitelpunktform.

Oder man nimmt 3 Punkte, die allgemeine Form einer Parabel, erstellt damit ein LGS und löst es.

Answer 3

[evtldocha]

Beispiel a)

Rot umrandet ist der Scheitelpunkt und mit dem blau umrandeten Punkt kannst Du zusammen mit dem Scheitelpunkt noch den Streckfaktor a bestimmen (da der Punkt genau eine Einheit neben dem Scheitelpunkt angegeben ist:

$a=\frac{\Delta y}{1}=2-1=1$

Damit $f\left(x\right)=1\cdot\left(x+2\right)^2+1=\left(x+2\right)^2+1\ =\ x^2+4x+5$