Trigonometrie in nicht Rechtwinkligen Dreiecken?
Wie rechnet man alle fehlenden Größen aus (mit Sinus, Kosinus und Tangens also nicht mit dem Sinussatz oder so)
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
gamma über die Winkelsumme im Dreieck.
a und b mit Sinussatz.
also nicht mit dem Sinussatz oder so
Wie sonst?
Edit:
Im rechtwinkligen Dreieck ABF ist c die Hypothenuse und es gilt sin alpha = h/c
Im rechtwinkligen Dreieck BCF ist a die Hypothenuse und es gilt sin gamma = h/a
Also ist h = c * sin alpha = a * sin gamma bzw.
a / sin alpha = c / sin gamma (aka Sinussatz)
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/538487739/0_big.png?v=1711051131000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Wenn du die Höhe h auf c einzeichnest, gilt:
- sin alpha = h/b <=> h = b * sin alpha
- sin beta = h/a <=> h = a * sin beta
Also
b * sin alpha = a * sin beta = h <=> b / sin beta = a / sin alpha
Das ist der Sinussatz
Du kannst natürlich h als Zwischenergebnis ausrechnen. Musst du aber nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Du kannst natürlich h als Zwischenergebnis ausrechnen
Sorry, kannst du nicht, dazu müsstest du ja entweder a oder b wissen.
Aber du kannst die Höhe auf b einzeichnen und dann genauso vorgehen, so dass du dann auf c/ sin gamma = a/ sin alpha kommst.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Man könnte eine Höhe auf b einzeichnen und hätte dann zwei rechtwinklige Dreiecke.
Also irgendwie in rechtwinklige Dreiecke aufteilen steht in der Aufgabe