Mathe Abi 2024?
Kann mir bitte jemand erklären wie man bei dieser Aufgabe auf die Lösung kommt?
1 Antwort
Ich nehme an, es geht Dir um die Funktionsgleichung der Kosinusfunktion. Dieser kann man sich schrittweise nähern.
Zur Orientierung hilft eine einfache Skizze.
Allgemein gilt:
f(x) = a * cos(b * (x - c)) + d
Periode ist p. Damit kann b bestimmt werden: b = 2 * π / p
Die Wendepunkte der Kosinusfunktion liegen auf der Mittellinie, daher ist d = p / 2. Der Graph der Funktion ist um p / 2 in y-Richtung verschoben.
Der Abstand zwischen HP und Mittellinie in y-Richtung gibt den Wert der Amplitude a an, a = p / 2.
Bei x = p / 2, also der halben Periode, ist ein Hochpunkt. Folglich beginnt die Periode bei x = 0 und zwar unten. Folglich kommt ein Minuszeichen vor a, a = -p / 2 und es gibt keine Verschiebung in x-Richtung, c = 0.
Das führt zu:
f(x) = (-p / 2) * cos((2 * π / p) * x) + p / 2
Jetzt nur noch ableiten und p / 4 einsetzen.