Bin ich diese Aufgabe richtig bearbeitet?

Guten Tag;)

Meine Aufgabe lautet:

Sei X eine standard-normalverteilte Zufallsvariable und Y sei normalverteilt mit den Parametern μ ∈ R und σ^2 > 0. Berechnen Sie E[X^n] und anschließend E[Y^n]?

Den Erwartungswert von X^n habe ich bereits berechnet. Jetzt bin ich gerade dabei den Erwartungswert von Y^n. zu berechnen. Ich habe da mal was aus dem Skript mitgebracht:



Die Integralgrenzen sind minus unendlich und unendlich. Ich würde dann mit dem Limes arbeiten. Oder muss ich vorher noch die Existenz beweisen? Ich meine, wenn ich bei meinem Plan (der folgt sofort) ein Ergebnis erhalte, dann habe ich die Existenz bewiesen oder?

Mein Plan lautet:

Erst einmal möchte ich substituieren.



Wenn wir das in unsere Formel einsetzen, dann würde ich gerne zwei Fallunterscheidungen vornehmen:

  1. Fall: x<=0, n gerade
  2. Fall: x>0, n ungerade

Soll ich vielleicht andere Fallunterscheidungen machen?

Macht das soweit Sinn?

Bei den Fallunterscheidungen würde ich dann so vorgehen, dass ich die Integrale (in den jeweiligen Fallunterscheidungen) berechne. Weiß jemand die Lösung der Integrale? Ich würde gern vergleichen wenn ich soweit bin, da man sich dort auf jeden Fall gut verrechnen kann. Falls nicht, kann ich bestimmt mit Chat GPT oder Wolfram Alpha vergleichen:)

Noch besser fände ich, wenn mir jemand sagen kann, was es mit der Aufgabe auf sich hat. Beim Erwartungswert von X^n kann ich mit den Ergebnissen aus den Fallunterscheidungen nicht viel anfangen. Besteht der Sinn darin, dass man lernt den Erwartungswert zu berechnen?

Über jede Information zu der Aufgabe wäre ich dankbar. Ich werde dann mal mein Wochenende opfern!

Beste Grüße & ein schönes Wochenende wünsche ich:)

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Knobelaufgabe Mathe?

In der technischen Abteilung arbeiten zehn Wichtel in zehn Büros an allen möglichen technischen Problemen, die bei der größten Geschenkeproduktion der Welt auftreten können. Wegen des Klimawandels und dem damit verbundenen Anstieg des Meeresspiegels erleiden jedoch drei Büros einen Wasserschaden und sind von nun an unbenutzbar. Jetzt haben wir also zehn Wichtel, aber nur noch sieben Büros. Was soll man nun tun?

Die Lösung ist schnell gefunden: Jeden Tag kommen nur sieben Wichtel in die technische Abteilung, und die anderen drei arbeiten von Zuhause aus. Sicherheitswichtel Willi hat die wichtige Aufgabe, zehn Wichtel mit Schlüsseln für die Büros auszurüsten. Jeder Schlüssel passt nur in ein spezifisches Büroschloss und wird an einen Wichtel verteilt. Ein Wichtel kann sogar mehrere Schlüssel erhalten. Insbesondere können Büros auch von mehreren Schlüsseln geöffnet werden.

Willi hat eine klare Regel bei der Schlüsselverteilung: Nachdem die Schlüssel verteilt sind, darf es keine Rolle spielen, welche sieben Wichtel in die technische Abteilung kommen. Es muss immer möglich sein, die sieben Wichtel den sieben funktionierenden Büros zuzuordnen, sodass jeder Wichtel Zugang zu einem Büro hat, mit dem passenden Schlüssel. Das Tauschen oder Ausleihen von Schlüsseln ist strengst verboten.

Natürlich könnte Willi jedem Wichtel einen Schlüssel für jedes Büro geben, was bedeuten würde, dass er insgesamt siebzig Schlüssel herstellen müsste. Doch Willi überlegt, ob es auch mit weniger Schlüsseln möglich ist. Er sucht nach der kleinsten Anzahl,

k, von Schlüsseln, die er insgesamt verteilen muss, um die vorherige Regel zu erfüllen. Welche Aussage über k ist korrekt?

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