Wieso ist der Grenzwert zu an 0?
ich kürze 1^n raus und erhalte dann 3/8, aber in einem graph wäre der grenzwert 0. Wie kann das sein?
Kann es sein, dass Du x und n verwechselt hast, denn sonst geht da nichts gegen 0?
Jaa, statt x bitte n!
3 Antworten
Entsprechend deiner Antwort auf eine Nachfrage gehe ich von n statt x aus. Also...
Was du mit „kürze 1^n raus“ meinst, erschließt sich mit nicht. 1^n ist schließlich einfach gleich 1. Und mit 1 zu kürzen ändert nichst.
Ich würde mit 12^n kürzen. Relativ ausführlich aufgeschrieben also...
Für |q| < 1 konvergiert q^n gegen 0 (für n gegen unendlich). Dementsprechend konvergiert (2/12)^n und (4/12)^n jeweils gegen 0 (für n gegen unendlich). Damit erhält man dann...
(2ⁿ + 4ⁿ) / (4ⁿ + 12ⁿ)
Nun kannst du 4ⁿ kürzen und erhälst
(0,5ⁿ + 1ⁿ) / (1ⁿ + 3ⁿ)
= (0,5ⁿ + 1) / (3ⁿ + 1)
Du siehst nun, dass der Zähler gegen 1 konvergiert, der Nenner aber bestimmt diviergiert.
Insgesamt konvergiert der Ausdruck also gegen 0.
Das wird deutlicher durch die Ungleichungskette
0 ≤ (0,5ⁿ + 1) / (3ⁿ + 1) ≤ 2 / (3ⁿ + 1) —> 0
Wobei ist am Ende n gegen Unendlich gegangen lassen habe.
Nein. Es gilt die Rechenregel (a•b)ⁿ = aⁿ•bⁿ.
Du erhieltest also
2ⁿ + 4ⁿ = (1•2)ⁿ + (1•4)ⁿ = 1ⁿ•2ⁿ + 1ⁿ•4ⁿ = 1ⁿ•(2ⁿ + 4ⁿ) = 2ⁿ + 4ⁿ
was dich nicht weiterbringt.
Ausklammern:
Dann Zähler gegen 1 und Nenner gegen unendlich.
1^n(2+4), geht das nicht? und dann noch das selbe mit dem nenner?