Nullstelle berechnen Funktion?
Wie berechne ich die Nullstellen dieser Funktion?
4x^3 - 2x +1
Die pq formel Funktioniert irgendwie nicht
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Die pq-Formel funktioniert nicht bei dieser Funktion, weil es keine quadratische Funktion ist.
Sollte es nur ein Tippfehler sein und du
f(x) = 4x^2 - 2x +1
meinen, die sieht so aus und hat keine Nullstellen:
Was man beim Rechnen daran merkt, dass unter der Wurzel eine negative Zahl steht.
0 = 4x² - 2x + 1 |:4
0 = x² - 0,5x + 0,25
p = -0,5 und q = 0,25
Nur die Wurzel betrachtet:
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/524228438/0_big.png?v=1701278531000)
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Von welcher Funktion?
Die Funktion dritten Grades, wie du sie in der Frage geschrieben hast?
Oder die Funktion 2. Grades, wenn du einen Tippfehler gemacht hast?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
irgendwie ?
nö , ist ja auch ein x³ drin
pq nur für x²
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Normalerweise wäre jetzt : Finden einer Lösung mit Probieren dran .
Da x = ca -0.88 hier sogar die einzige Lösung ist , geht das auch nicht .
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Nur mit TR möglich !
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Evtl falsch Glg . Mit +2 statt +1 wäre -1 eine Lösung
dann würde man durch (x+1) teilen und könnte den Rest mit der pq erledigen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Für kubische Gleichungen gibt es die Cardansche Formel.
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung
In der Schule wird diese aber nicht behandelt, da sie recht kompliziert ist und auch allgemein keine so wesentliche Bedeutung hat. Meistens werden Näherungsverfahren verwendet.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Daamm1Twitch/1654001146428_nmmslarge__0_0_440_440_33dde8088a7f8c07f95f04f805a372f6.png?v=1654001147000)
pq Formel kann man nur bei quadratischen Funktionen anwenden
Stimmt. Aber wie berechne ich dann die nullstelle?