Wann ist ein Integral positiv, negativ oder null?
Ich weiß, dass es graphisch gesehen positiv ist, wenn die Fläche über der x-Achse ist, negativ unter der x-Achse und null wenn sich die Flächen sozusagen weg heben.
Aber bei meiner Aufgabe hat man nur das Integral gegeben und keinen Graphen, deshalb weiß ich nicht, wie man das wissen soll
1 Antwort
Wenn Du ein bestimmtes Integral ausrechnen sollst, dann kann es Dir ja im Prinzip egal bleiben, wo Teilgebiete des Integranden positiv oder negativ ausfallen. Das Integral als Ganzes interessiert.
Wenn es Dich trotzdem interessiert, dann untersuche zuvor den Integrand und bestimme seine Nullstellen. Nur so kannst Du Dir Gewissheit verschaffen, welche Teilgebiete einen positiven oder negativen Beitrag leisten.
Aber bei meiner Aufgabe hat man nur das Integral gegeben und keinen Graphen, deshalb weiß ich nicht, wie man das wissen soll
Was meinst Du denn mit "Integral gegeben"? Das bestimmte Integral als Zahl oder den Integrand mit Integrationszeichen und Grenzen und Infinitesimal?
Gutes Beispiel. Nur schade, dass man hier im Kommentar nicht mehr mit LaTeX 'rum machen kann. Integral(-x^4) nach dx in den Grenzen von 10 bis 11. Dieser Integrand ist im gesamten Definitionsbereich negativ, auch zwischen x=10 und x=11. Somit fällt auch das Integral negativ aus. Hier gibt es hinsichtlich des Integranden auch keine Nulldurchgänge, die einen Vorzeichenwechsel nach sich ziehen. Nur eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel.
Ein anderes Beispiel wäre Integral (x^3) nach dx von x=-1 bis x=2. Hier gibt es tatsächlich negative und positive Anteile. Möchte man die Aufhebungswirkung des negativen Anteils nicht haben, so muss man nach dem Betrag des Integranden fragen. In der praktischen Ausrechnung bedeutet dass eine Fallunterscheidung und die Bestimmung des Nulldurchgangs des Graphen. Hier ist es die Stelle x=0. In anderen Fällen kann es sogar sein, dass die Bestimmung einer Nullstelle recht anspruchsvoll sein kann.
Es ist zum Beispiel eine Grenze gegeben von 10 bis 11 mit diesem S-Zeichen und die Funktion -x⁴