Integral ohne Rechnung schätzen?
Hallo hat jemand Tipps wie man eine solche Schätzung machen kann. Hat das auch was mit Symmetrie zu tun?
2 Antworten
6a)
Schaubild vorstellen oder skizizieren:
nach unten geöffnete, zur y-Achse symmetrische Parabel mit Nullstellen bei -1 und 1 und Scheitelpunkt bei (0|1)
berechnet man das Integral von 0 bis 4, dann ist der größte Anteil der Fläche unterhalb der x-Achse, das Integral ist also negativ
6b)
zur y-Achse symmetrische Parabel, nach oben geöffnet, Scheitel bei (0|-1) Nullstellen bei -2 und 2
die Fläche zwischen -2 und 1 ist komplett unterhalb der x-Achse, Integral also negativ
6c)
zum Ursprung symmetrisches Schaubild
Flächen zwischen -1 und 0 sowie zwischen 0 und 1 sind betragsmäßig gleichgroß, eine ist unterhalb, die andere oberhalb der x-Achse, das Integral von -1 bis 1 ist null
6d)
Schaubild komplett oberhalb der x-Achse, nur definiert für x>=0
Integral von 0 bis 20 ist positiv
Ich würde mir vorstellen, zur Not auf aufzeichnen, wie der Graph aussieht, dann aufs Intervall gucken.
Dann muss man entweder schätzen oder es ist recht Eindeutig dass entweder ein größerer Teil der Fläche unterhalb der X-Achse (negatives Integral) oder überhalb der X-Achse liegt (positives Integral).
Ist die Fläche ober- und unterhalb gleich, gleicht sich das aus und es ist neutral.