Folgen-und-reihen – die neusten Beiträge





ich komm nicht drauf

Hallo, ich habe folgendes als Mathe Hausaufgabe bekommen:

a und c sind zwar ziemlich einfach, und ich habe auch die Lösungen für b und d, aber ich weiß nicht wie ich bei b und d auf diese Lösung kommen kann.

Lösung:

Gibt es einen Unterschied zwischen einer "normalen-" und Absoluten Beschränktheit von Folgen? Ich verstehe irgendwie nicht was da der Unterschied sein soll oder ob es einen gibt.

Hallo,

ich hab eine Hausaufgabe, die ich leider nicht verstehe, bzw. ich komme nicht weiter. Könnt ihr mir da vielleicht helfen?

Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie jeweils den Grenzwert a der nachstehenden Folgen (an) n € N und geben Sie jeweils speziell für epsilon = 10^-18 ein n-epsilon € N an mit |an - a| < epsilon für alle n > n-epsilon. 

Ich würde mich sehr um eine Hilfe freuen :)

Lösung:

Wie kam man auf die explizite Form? Und v.a. wie auf das n! im Nenner? Vielen Dank!

Moin, Ich schreibe in wenigen tagen meine Abschlussarbeiten. Nun bin ich fleissig am üben, folgende Aufgabe nimmt mich allerdings ziemlich auseinander:

Ich verstehe nicht, wie ich das ganze in eine Folge "übersetzen" soll.

Ich bedanke mich schon mal im voraus, für die Unterstützung.

Grüsse Ignore 86

Hallo, kann mir jemand erklären, wieso diese Reihe konvergiert. Verstehe nicht genau, wo mein Fehler liegt.

Vielen Dank im Voraus!

Wie wird aus dem +3x ein *(1+3/x)?

Bin außer Übung was Mathe angeht.

Ich komm einfach nicht auf die Lösung, L Hospital habe ich gehört wäre ne lösung aber das ist bei - zu kompliziert und wir haben das nicht gelernt. Habt ihr eine Lösung mit RECHNUNG. Bitte mit rechnung weil verstehe ich es nicht .

Hallo,

wie komme ich bei rekursiven Folgen wie der unteren darauf, welche Grenzen ich wählen soll um die Beschränktheit der Folge zu zeigen? Man möchte dies ja zeigen, um danach mit einem Monotoniebeweis zu schlussfolgern, dass die Folge konvergiert. Ich verstehe aber nicht wieso in der Lösung dieser Aufgabe gezeigt wurde, dass 0<= a_n <= 3 immer gilt (wie kommt man auf die 3?)

Ein anderes Beispiel ist diese Folge, wo 1<= a_n <= 2 abgeschätzt wurde, da verstehe ich nicht wie man da auf die 1 kommt - a_n ist ja nicht immer eine ganze Zahl, da könnte es doch theoretisch sein, dass von 2 etwas größer als 1 abgezogen wird, z.B. wenn a_n = 4/5.

Vielen Dank im Voraus

Hallo,
bisher habe ich im Internet nur Fragen zum Fall von Grenzwert x gegen irgendeine Zahl bei einer Betragsfunktion gefunden, aber nie gegen unendlich bzw. minus unendlich. In unserer Gruppe haben wir irgendwie besprochen, dass der Grenzwert von x/|x| gleich -INF ist, wenn man x gegen minus unendlich laufen lässt. Wenn man x gegen plus unendlich laufen lässt, kommt als Grenzwert für diese Funktion 1 raus, aber ich komme einfach nicht auf die Lösungswege... Vielleicht kann einer hier weiterhelfen.
Danke! :)

Hallo,

kennt sich vielleicht wer aus und kann mir erklären, wie man den Wert von so etwas berechnet?

Also bei mir ist es so , wenn ich eine anfange kann ich nicht aufhören. Z.b schaue ich grade Spirit wild und Frei und bin den Tränen nahe das es so schön ist und möchte genau wie lucky sein und finde es schade das es nicht echt ist (Hab mich erst jetzt wieder dran erinnert das es einen Flim davon gibt oha hab den nd geschaut .) Und es gibt einfach 8 Staffeln . (Jungeeee ich bin erst Staffel 4 Folge 21 ). Kann man das vermeiden?Oder ist das normal?

Guten Abend Zusammen

Ich bin seit längeren an dieser Aufgabe dran, und verstehe trotz youtube videos nicht, wie ich die Form genau aufstellen soll. (bei beiden expl. & rekurs.)

Wie würded Ihr beispielsweise bei Folge "an" vorgehen für beide Formen.

Mir ist bewusst, dass es sich um eine arithmetishe Folge handelt, sprich folgende Formen:

rekursiv; an+1=an+d

explizit; an=a1+(n-1)d

Doch wie soll ich die Zahlen genau einsetzen?

Bitte gerne Beispiel an Folge "an"

Danke für eure Hilfe!!!

Hi ich will denn Kampf gegen Kaido und Ruffy sehen und ich weiß nicht welche Staffel und folge es ist ich weiß aber das es Episode 914 ist also wekcher staffel ist es und und die Folge auch

ich habe die Folge

.

Für k, l, m soll ich die Zahlen 1, 10 und 19, so einsetzen das die Folge streng Monoton Fallend ist.

Da aber die cos Funktion Periodisch ist, kann die Folge doch nie streng Monoton fallend werden? Also das Ergebnis wird periodisch Positiv/ Negativ werden, es wird aber nie durchgehend fallen?

Ich finde meinen Denkfehler nicht.

Hey, ich muss für die Uni folgende Aufgabe lösen.

Ich glaube nicht, dass alle diese Folgen divergieren, sondern kann mir vorstellen, dass sich manche auch asymptotisch an einen bestimmten Grenzwert anschmiegen. Ich weiß jedoch nicht, wie ich dahingehend vorgehen kann und wäre für jede Hilfe sehr dankbar.

Ist die Funktionenreihe punktweise und gleichmäßig konvergent? ich komme nicht weiter

k>=1

In einer Nährlösung befinden sich ca. 1000 Einzeller einer Art, bei der es im Durchschnitt alle 20 Minuten zu einer Teilung kommt.

a) Geben Sie eine Folge an, die das explosive Wachstum dieser Art beschreibt.

b) Berechnen Sie, wie viele Einzeller nach 24 Stunden entstanden sind. Welche Länge ergibt sich, wenn man diese aneinander legt (Länge eines Einzellers: 0,001 mm)?

c) Nach welcher Zeit sind etwa 10 Millionen Einzeller vorhanden?

d) Welche äußeren Faktoren begrenzen das Wachstum?

Ich brauche unbedingt Hilfe zu d.

Beispiel e)

Bei den vorherigen Beispielen habe ich das letzte Folgenglied immer in das explizite Bildungsgesetz der geometrischen Folge eingesetzt und nach n aufgelöst. Hatte auch funktioniert, aber bei e) und f) klappt’s nicht.

Ich will dadurch auf die Summe der Reihe kommen. Also n in die Summenformel einsetzen.

1/64 = 2 * 0,5^(n-1)

liefert mir aber ein falsches Ergebnis.

Bitte um Hilfe!

Was ist der Grund dafür dass Grenzwertbetrachtungen von Reihen wichtig sind? Also ich sage damit nicht,dass ich nicht der Meinung bin, ich möchte nur Argumente dafür hören :)

und wie heisst die Folge bei der ihr gerade seid?

Bei mir:

Serie: Wie ich aus Versehen beliebt wurde

Folge: Backstabbing Bestie

Wie berechne ich die aufgabe?

Aufgabe: Geben Sie die Koeffizenten a0,a1,a2 und a3 der Potenzreihenentwicklung für die Funktion f(x) = -4sin(x)

Wie kriege ich die Koeffizienten raus? a0 ist logischerweise 0 und a1 -4

Hallo,

ich verstehe einfach nicht, was genau mit einer gegebenen Reihe passiert, wenn sie umgeordnet wird.

Beispiel:

Die gegebene Reihe ist halt irgendeine Reihe einer Folge. (Summenzeichen, unten n=0, oben unendlich von xn)

Dann hat man noch die Folge der nichtnegativen ganzen Zahlen, also (nk) mit n Element N0 mit den Folgengliedern von 0 bis unendlich mit ganzen Zahlen.

Nun wird die Umordnung der Reihe bezeichnet mit Summenzeichen, unten k=0, oben unendlich von xnk.

Was genau passiert jetzt mit der Reihe?

Wird jedes Folgenglied der Folge jetzt jeweils zu den Partialsummen dazu addiert oder bildet man die Reihe der Folge selbst, was genau geschieht?

Ein Beispiel wäre sehr schön, ich kann es mir selbst leider nicht erklären.

Danke im voraus, ich hoffe auf Hilfe!

Hallo,

wenn ich eine Folge habe, bei der ich sagen will, dass sie z.B. gegen 1 konvergiert, darf dann die 1 auch Wert der Folge sein?

(nehmen wir es mal so an, dass 1 der Grenzwert der Folge ist)

Die Ausgangslage ist die Aussage, dass wenn a_n eine Nullfolge und b_n eine beschränkte Folge ist, ab_n ebenfalls eine Nullfolge ist. Das haben wir bewiesen und nun soll gezeigt werden, dass für diesen gesamten Beweis bn beschränkt sein MUSS.

!Der Ansatz wäre, die ganze Rechnung quasi noch einmal zu machen aber stattdessen mit einer unbeschränkten Folge. Ein Gegenbeispiel also!

Nur leider habe ich keine Ahnung, wie ich daran gehe, da ich den vorherigen Beweis schon nur mäßig verstanden habe. Als unbeschränkte Folge kann ein beliebiges Beispiel verwendet werden. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank schon eimal im Voraus!

Hallo

mich würde gerne interessieren warum die die Reihe 1/n^2 konvergiert und die Reihe 1/n divergiert. Man lernt das so in der Schule/in der Uni aber so wirklich hinterfragt habe ich das nie wirklich 😅

Das Monotoniekriterium für Reihen lautet:

Eine Reihe mit nichtnegativen reellen Summanden konvergiert genau dann gegen einen Grenzwert, wenn ihre Partialsummen beschränkt sind.

erreiche ich bei 1/n^2 wirklich eine Schranke und bei 1/n nicht? irgendwie kann ich mir das nur schwer vorstellen, auch wenn ich weiß das es tatsächlich so ist!

Kann mir das jemand erklären?

Danke euch

Moin Leute ich soll folgende folge betrachten

und diese alterniert ja also springt ganze zeit von + zu - usw. jetzt wäre meine frage sie geht weil alterniert nach + unendlich und - unendlich kann man trotztdem von uneigentlicher konvergenz sprechen? oder geht das nicht weil diese alterniert?

Hi

Weiß jemand wie man auf die 1/2 und 4 bei der Teilaufgabe b) kommt?

Mein Gedanke:

für n=1 (n ungerade): (5*1-1)/1 = 4

für n=2 (n gerade): 2/2 /2= 1/2 (limes inf)

für n=3 (n ungerade): (5*3-1)/3 = 14/3 = 4,666...

für n = 4 (n gerade): 4/2 /4 = 1/2

für n = 5 (n ungerade): (5*5-1)/5 =4,8

Ab da wird's dann immer größer, dann kann ja der Limes sup gar nicht 4 sein..

Weiß da vielleicht jemand weiter? Danke im Voraus!

Hey Leute ich soll die Folge auf Konvergenz mit dem Epislon Kriterium überprüfen. In den Übungen hat unser Tutor quasi ein Kochrezept gezeigt mit dem man dies erledigen kann. Und zwar :

 Ich habe dies gemacht für meine Aufgabe der Grenzwert ist ja 0 also bis jetzt alles easy. Und dann hat unser Tutor uns gesagt platt ausgedrückt: das Ergebnis von

an-gw < Epsilon setzten, und dann einfach nach n auflösen. Usw.. Bis jetzt ging auch alles gut weil wir nur relativ leichte folgen hatten wo man zb ausklammern konnte so das sich die kleinen n gekürzt haben so das man easy nur mit einem n weiter in dieser ungleichung zu tun hatte. Aber hier stehe ich irgendwie aufn schlauch wie ich das angehen könnte auch wenn ich ein n ausklammer im nenner kürzt sich leider kein n. Ich hoffe ihr versteht mein Problem und könnt mir helfen. ich habe mal eine bespiel rechnung wie das der tutor gemacht hat.

Hallöchen! Mir ist unklar, wie ich hier vorgehen soll. Macht man dies mit der vollständigen Induktion oder ist das eine bernoulli Ungleichung. Ich bin ziemlich verwirrt :/

Ich soll alle Häufungspunkte dieser Folge bestimmen, wie genau erkennt man Teilfolgen bzw wie geht man hier genau vor?

Hallo gegeben ist folgende Teleskopsumme. Ich hab mal Zahlen in k eingesetzt. Übrig bleibt dann Wurzel 1 und Wurzel n+1. Vor dem Wurzelzeichen, die Wurzel n bleibt ebenso übrig. Wie soll ich dann aus Wurzel n + 1 - Wurzel n+1 den Grenzwert bilden?

Hallo

Ich habe folgende Teleskopsumme gegeben:

Nun soll ich den Grenzwert bestimmen. Ich bin so vorgegangen wie sonst auch immer. k=2 in den ersten Ausdruck einsetzen. Da kommt dann 1/3 raus und der letzte Ausdruck bleibt dann so stehen. Also ingesamt 1/3 - 1/(n-1). Dann müsste (meines erachtens) 1/3 als Grenzwert rauskommen. Laut Lösung ist es aber -2/3

Wie kann das sein?

Wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte

Besten Dank im Voraus

Hallo. Laut Lösung wird diese Reihe mit dem Quotientenkriterium gelöst. Könnte man das aber auch mir dem Wurzelkriterium machen? Weil das wäre dann nicht so zeitaufwändig. Dann würde da nach dem Wurzelkriterium stehen: Der Betrag von -1/(2+(-1)) Der Betrag würde dann alles positiv machen und übrig bleibt dann nur noch 1/2+1 und das wäre 1/3 <1 und das würde absolut konvergieren. Was meint ihr?

Danke im Voraus

Hallo,

Hat jemand einen Ansatz, wie man den Grenzwert bestimmen kann. Ich hab das ganze, nachdem ich über ne halbe Stunde gar keinen Ansatz hatte in Wolfram Alpha eingegeben. Da kommt 2/3 raus. Aber wie zeigt man das? Hab zuerst gedacht, das man hier was mit Fakultät ausdrücken kann, aber das geht ja auch nicht wegen k^3. ??

Würde mich über eine Antwort freuen.

LG Jonas

Hallo,

Ich stehe vor folgender Aufgabe und habe leider gar keinen Ansatz. Es geht um das Vereinfachen von Summen.

Ich hoffe jemand kann mir zumindest einen Ansatz dafür geben

Vielen Dank schonmal

Wie kann ich allgemein wenn ich Glieder einer Folge gegeben habe, die Termdarstellung herausfinden?

Hey Leute, ich hätte mal ne frage bezüglich der Konvergenz. In der Vorlesung haben immer so eine Folge zb: 1/n untersucht doch auf den neuen Arbeitsblatt ist eine etwas andere zu untersuchen. Ich bin jetzt exakt identisch vorgegangen wie bisher. Kann mir jemand sagen ob dies richtig ist ?

Hi! Wir machen in der Schule gerade das Thema Folgen und Reihen durch. Ich komme bei einem Beispiel nicht weiter. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet!

Bsp: Die Summe Sn und ein Summand einer arithmetischen Reihe sind gegeben. Gib die Reihe mithilfe des Summenzeichens für n=20 an.

S8=-7 und a4=-1

Danke für die Antworten!

Schönen Nachmittag!

Wir haben heute das Kapitel arithmetische Folgen angefangen und ein Beispiel als HÜ bekommen. Leider weiß ich nicht so recht wie es funktioniert.

Bitte helft mir!

Die Länge der Seiten und die Länge der Diagonalen eines Rechtecks bilden eine arithmetische Folge. Berechne die fehlenden Längen!

Die längere Seite ist 70cm lang.

Ich bitte um Antworten!

Danke :)

Hallo zusammen,

vor einiger Zeit habe ich eine sehr spannende aber dennoch sehr traurige Folge von Medical Detectives gesehen.

In der Folge steigt ein Serienvergewaltiger immer durch das Fenster seiner Opfer und verschafft sich so Zugang. Er leuchtet immer mit einer Taschenlampe ins Gesicht und bedroht seine Opfer mit einer Pistole.

Am Ende der Folge stellt sich heraus, dass der Serienvergewaltiger ein Polizist war, er wurde mit einem DNA Test überführt.

Weiß jemand wie die Folge heißt?

Es ist jedenfalls nicht Folge 70 "Das Phantom".

Hi,

ich gucke Ladybug und Cat Noir und hab auch jzt schon den Film von 2020 geguckt.
und warte auch schön länger auf Staffel 4....
ich habe auch gegoogelt und da stand die 4. Staffel kommt Anfang 2021 raus weil es mit der Übersetzung immer dauert......

weiß jemand vllt wann Ungefair?

Moin,

wir verzweifeln irgdendwie seit 3 Stunden an der Aufgabe. Es muss ein kleiner Fehler sein:) wir bekommen immer nur komische Antworten raus:(

mich stört irgendwie die 3 und die 5:(

Hallo, wenn der Betrag einer Folge konvergent ist, ist dann auch die Folge konvergent, und umgekehrt, wenn eine Folge konvergent ist, ist der Betrag der Folge dann auch konvergent?

Wenn eine Folge konvergent und nicht monoton ist, dann ist sie alternierend.

Ich denke die Aussage ist wahr, aber kann sie nicht beweisen. Ist es tatsächlich wahr denn?

Hallo, kennt dich jemand gut bei dem Thema aus und könnte mir bei der Nummer 3 helfen? Lg

Hallo zusammen :),

gegeben ist: an+1=Sqrt(1+an) und a1=1

(kursiv und dünn bedeutet das es sich um Indizes handelt)

Gesucht ist der Grenzwert

Kann mir vielleicht jemand helfen mit dem Lösungsweg und einem richtigen Ergebnis ?

Danke schonmal im voraus!

zum Beispiel bei dieser Folge

Hallo,

was p und q darstellen ist mir klar, aber irgendwie konnte ich noch keine Formel, in Form einer Summe ermitteln. Hätte jemand einen Vorschlag, bin für jede Hilfe dankbar.

lg

Wir haben zwei als Ergebnis aufgeschrieben. Laut Grenzwertregeln könnte man ja beide Faktoren als eigene Folgen aufgreifen, weshalb es doch eigentlich gegen Null gehen müsste.

Die Ausrede Mayfield 22 wird immer bei Grey’s Anatomy benutzt. Was bedeutet das eigentlich?

Gegeben ist eine Zeitung mit der Breite 800mm, Höhe 600mm und Dicke 0,06mm. Wie oft muss ich die Zeitung falten, damit die Breite und die Dicke gleich ist?

Ich bitte um Formeln, mithilfe von Tabellen habe ich die Aufgabe bereits gelöst, aber ich bräuchte eine Formel. Zur Berechnung der Dicke habe ich bereits: an=0,062^n. Bei der Berechnung der Breite weiß ich nun aber nicht mehr weiter. Bitte um Hilfe!

Wie ist die Formel/explizite Darstellung von dieser Folge 800,400,400,200,200,100,100,50,50,25...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, welche staffel, Episode oder wie heisst die Folge, wo ein Typ in einem Glashaus lebt. Wenn man auf YT He who lives in a glass house eingibt, kommt diese Stelle. Ich bin mir nicht sicher ob diese Folge im Originalen auch so heißt.

Hi,

Ich soll die Folge auf Monotonie untersuchen. Bei mir kommt raus, dass 4>0 ist also monoton steigend. In den Aufzeichnungen steht aber nicht monoton.

Kann mir jemand helfen?

brauche bitte Hilfe bei einer Mathe-Aufgabe (Uni nicht Schule)

gesucht sind Beispiele für zwei folgen :

(a)n mit Lim(a)n=+unendlich

und (b)n mit lim(b)n=0,

deren Produkt, also( (a)n(b)n ) beschränkt, aber nicht konvergent sein soll.

Ich sitze gerade vor dieser Aufgabe:

Ich habe bereits gezeigt, dass an eine Nullfolge ist. Bei bn und cn komme ich schon mit dem Grenzwert nicht weiter

Außerdem versehe ich nicht, was mir die definition "x=sqrt(a) falls x² = a" am Anfang sagen soll. Das is ja soweit logisch, aber warum steht das da extra nochmal?

Um zu Zeigen, dass für 1000<= n < 1000000 gilt, dass an > bn > cn habe ich noch gar keinen Ansatz und wäre sehr dankbar für Hilfe.

Hat jemand einen Tipp wie man diese Reihe lösen kann? Komme seit Stunden nicht weiter und bekomme keinen vernünftigen Ansatz hin.



Eine Idee von mir ist, das Sandwich Lemma zu benutzen so das man die Folge

 nach

 abschätzen kann.

Allerdings weiß ich dann nicht, wie ich z.B den Wert der Reihe von

 berechnen kann.

Würde mich sehr über Tipps freuen!

(Die Reihe scheint nach 1 zu konvergieren)

Sind Folgen einfach bestimmte Mengen, die nicht mehr durch Mengen ausgedrückt werden können?

.

Zb.:

Menge: {0,1,2,3,4....]

Folge: <3,4,5,.....>

.

Prinzipiell könnte man ja die Folge auch als Menge darstellen:

Menge: Z\0,1,2

.

Allerdings kann man eine Folge wie:

Folge: <1,23,45,67,...> nicht mehr als Menge darstellen. Oder zumindest wäre das sehr aufwändig.

Sind dafür also Folgen da?

.

Und wofür sind dann Reihen gedacht?



Hallo Leute,

heute beschäftige ich mich mit der rekursiv definierten Folge: a0 = 1; an+1 = 1/(1+an). Ich untersuche die Konvergenz dieser Folge und wollte dies mittels Beweis der Beschränktheit und Monotonie machen. Mir ist bereits aufgefallen, dass diese Folge sich in zwei Teilfolgen aufgliedert, eine für gerade und eine für ungerade Folgeglieder. Ich habe auch bereits herausgefunden, dass die Teilfolge für gerade Folgeglieder monoton fallend und die für ungerade monoton wachsend sein müsste, versuche ich jedoch dies zu beweisen, komme ich auf das genaue Gegenteil, sprich, dass gerade monoton wachsen und ungerade monoton fallend sein müsste, was aber defintiv nicht der Fall ist, da ich mir die Folge bereits angesehen habe. Den Beweis der Beschränkheit habe ich übrigens schon hinbekommen, mir geht es nur um die Monotonie.

Danke und frohe Weihnachten allen. :)

Hallo,

ich bearbeite eine Aufgabe zu Folgen und Häufungspunkten. Ich habe bereits gezeigt, dass es welche gibt, die die reellen/natürlichen Zahlen als Häufungspunkte haben, aber an einer Stelle komme ich nicht weiter: Gibt es eine Folge, die genau die rationalen Zahlen als Häufungspunkte hat?

Danke schon mal vorab :)

Da ich in dem Rot umrandeten Teil des Bildes keine konstante Differenz und keinen Konstanten Faktor feststellen kann, kann ich nicht die zwei mir bekannten Formeln (für Arithmetische Reihen und für Geometrische Reihen) verwenden.

Den nicht umrandeten Teil kann ich berechnen ( 2 * 55 = 110.). Mit der Formel für Arithmetische Reihen (bzw. mit dem kleinen Gauß).

Kann mir jemand bei dem Rest helfen?

Hallo, ich muss zeigen dass die folge gegen etwas konvergent ist, wie auf dem bild unten dargestellt.
Das mach ich ja indem ich lim n--> "unendlich" gehen lasse, aber wie mach ich das mit dem term (-1)^n ?

Weil ist n gerade ist es positiv, ist n ungerade ist es negativ.

Wie kann ich (-1)^n umformen sodass ich n--> "undendlich" einsetzen kann?

Hallo zusammen. Ich muss eine Aufgabe meiner Klasse vorstellen und dieser MiniVortrag wird auch noch bewertet. Aber zuerst mal zu der Aufgabe:

1.) Ein Kartenhaus wird nach untenstehendem Schema gebaut. ( Zuunterst liegen keine Karten.)

a) Wieviele Karten braucht es für ein 8-Stöckiges (n-stöckiges) Kartenhaus?

b) Wieviele vollständige Stockwerke könnte man mit 1000 Karten bauen?