Wurzelkriterium oder Quotientenkriterium?
Hallo. Laut Lösung wird diese Reihe mit dem Quotientenkriterium gelöst. Könnte man das aber auch mir dem Wurzelkriterium machen? Weil das wäre dann nicht so zeitaufwändig. Dann würde da nach dem Wurzelkriterium stehen: Der Betrag von -1/(2+(-1)) Der Betrag würde dann alles positiv machen und übrig bleibt dann nur noch 1/2+1 und das wäre 1/3 <1 und das würde absolut konvergieren. Was meint ihr?
Danke im Voraus
1 Antwort
Nein, die Wurzel (a+b) ist nicht immer gleich Wurzel(a)+Wurzel(b)
Der Betrag würde dann alles positiv machen
Das ist auch falsch da |a+b| im allgemeinen auch nicht gleich |a|+|b| sondern gleicher gleich |a|+|b| ist.
Bzw hier: |(-1)/(2-1)|=|-1|/|1|=1 das heißt, selbst wenn deine "Rechnung" richtig gewesen wäre, hätte das Wurzelkriterium nichts gebracht, da man bei 1 keine Aussage machen kann.
Wenn du Zeit sparen willst, solltest du lieber das Leibnizkriterium anwenden, da eine Alternierende Nullfolge summiert wird.
Alles klar vielen Dank! :) Wobei -1/1 ja -1 wäre und das wäre ja -1<1 und dann würde es ja konvergieren. Aber da die „Rechnung“ von Grund auf falsch ist, ist das wohl irrelevant 😅