Wie berechne ich den Grenzwert dieser Teleskopsumme?
Hallo
Ich habe folgende Teleskopsumme gegeben:
Nun soll ich den Grenzwert bestimmen. Ich bin so vorgegangen wie sonst auch immer. k=2 in den ersten Ausdruck einsetzen. Da kommt dann 1/3 raus und der letzte Ausdruck bleibt dann so stehen. Also ingesamt 1/3 - 1/(n-1). Dann müsste (meines erachtens) 1/3 als Grenzwert rauskommen. Laut Lösung ist es aber -2/3
Wie kann das sein?
Wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte
Besten Dank im Voraus
1 Antwort
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Hallo,
da kommt -3/2 heraus:
1/3-1+1/4-1/2+1/5-1/3+1/6-1/4...+1/(n+k)-1/(n-k).
Wenn Du Dir diese Summe ansiehst, merkst Du, daß ab 1/3 jeder Bruch durch sein negatives Gegenstück aufgehoben wird.
Vorn bleiben allerdings -1-1/2=-3/2 übrig. Hinten gehen die Brüche dagegen gegen Null, denn 1/(n+1) würde nur noch durch 1/(n-1) aufgehoben, wenn man bis n+2 summieren würde, wodurch wieder Brüche übrigbleiben. Die spielen aber wie gesagt bei sehr hohen n keine Rolle mehr, da die Brüche gegen Null gehen.
Herzliche Grüße,
Willy
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Ich überlege die ganze Zeit, was da nicht stimmt, weil ich dachte das wären Gaußklammern.