Konvergenz von Reihen?
Hey, ich muss für die Uni folgende Aufgabe lösen.
Ich glaube nicht, dass alle diese Folgen divergieren, sondern kann mir vorstellen, dass sich manche auch asymptotisch an einen bestimmten Grenzwert anschmiegen. Ich weiß jedoch nicht, wie ich dahingehend vorgehen kann und wäre für jede Hilfe sehr dankbar.
2 Antworten
Einige Gegenbeispiele für Konvergenz sind leicht zu finden, setze etwa d(n) = 1 für (a), (b) und (d). Zur (c) fällt mit nichts ein.
Bei (c) siehst du erst ein, dass du alle Summanden mit d(n)=0 ignorieren kannst. Für d(n)>0 formst du wie folgt um:
Jetzt gibt es ein Konvergenzkriterium, das hier sehr hilfreich ist.
Ja, sehr schön, ich habe übersehen, dass d(n) >= 0 vorausgesetzt wird. Wären negative Werte erlaubt, könnte man ein Gegenbeispiel konstruieren.