Produkt zweier Folgen soll beschränkt, aber nicht konvergent sein?

brauche bitte Hilfe bei einer Mathe-Aufgabe (Uni nicht Schule)

gesucht sind Beispiele für zwei folgen :

(a)n mit Lim(a)n=+unendlich

und (b)n mit lim(b)n=0,

deren Produkt, also( (a)n(b)n ) beschränkt, aber nicht konvergent sein soll.

Answer 1

[michiwien22]

z.B. das eigens konstruierte Beispiel

$a_n=\ n\ (\sin n+2)$ $b_n\ =\ \sin\left(\frac{1}{n}\right)$

$\lim_{n\ \rightarrow\infty}\ a_n=\infty$ $\lim_{n\ \rightarrow\infty}\ b_n=0$

Das Produkt schwankt aber periodisch und nimmt keinen Grenzwert an.

Comments

[findus12240]

danke dir!