Mathematisches Beweisen von Folgen/Grenzwerten?
Hallöchen! Mir ist unklar, wie ich hier vorgehen soll. Macht man dies mit der vollständigen Induktion oder ist das eine bernoulli Ungleichung. Ich bin ziemlich verwirrt :/
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Bei (a) muss du nur den Hinweis nachgehen, d.h. das Binom ausrechnen. Nach oben abschätzen (durch n) ist naheliegend, nach unten Abschätzen durch Weglassen aller Summanden ausser für k=0 und k=2 (wenn die Summe des Binoms über k läuft).
Bei (b) musst du die Ungleichung aus (a) verwenden, einfach alles ausser der Klammer ( ... )^2 nach links bringen und dann n gegen unendlich gehen lassen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Aufgabe b: x^(1/x) = e^[ 1/x * ln(x) ]
Der Grenzwert von 1/x * ln(x) für x-> unendlich ist nach dem Lehrsatz des L´Hopital gleich dem Grenzwert von 1/x für x-> unendlich.
=> Der Grenzwert von e^[ 1/x * ln(x) ] = 1.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/YBCO123/1646602918217_nmmslarge__0_68_420_419_d3d288bd2dc0d011c9923cacaee93f3d.jpg?v=1646602918000)
Zu b)
Du weißt, dass
sein muss, also
mit
Daher:
Daher ist
;-)