Konvergent + Monoton => Alternierend?
Wenn eine Folge konvergent und nicht monoton ist, dann ist sie alternierend.
Ich denke die Aussage ist wahr, aber kann sie nicht beweisen. Ist es tatsächlich wahr denn?
2 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)
Nein.
Die Aussage ist falsch.
Alternierend bei Folgen bedeutet, daß die Differenz zwischen Wert der Folge und tatsächlichem Grenzwert immer wieder das Vorzeichen wechselt.
Zum Beweis genügt ein Gegenbeispiel:
f(n) = sin²(n)/n
Konvergent und nicht monoton.
trotzdem nicht alternierend.
Die Differenz zum tatsächlichen Grenzwert Null ist immer positiv.
![- (Schule, Mathematik, Folgen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/348232694/0_big.jpg?v=1588453666000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)
Roderic
02.05.2020, 23:17
@wasistmeinname
Wie gesagt: Zum Widerlegen einer Aussage genügt ein einziges Gegenbeispiel.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Kannst du vllt die genaue Aufgabenstellung geben?
1+1/n*(-1)^n konvergiert zum Beispiel gegen 1, ist nicht monoton und immer positiv
Vielen Dank! Ich habe ja diese Folge nicht bemerkt