Ist diese Beschleunigungs-Rechnung richtig?

Hi. Ich habe mich mal spaßeshalber an eine Physikaufgabe gesetzt und bin mir nicht ganz sicher, ob ich diese richtig gerechnet habe.

Hier einmal die Aufgabenstellung:
Bei einer wissenschaftlichen Untersuchung beschleunigte ein Wanderfalke, der auf einer Höhe von 372 m flog, von 40km/h, um nach 16 Sekunden eine Taube auf einer Höhe von 38m über dem Erdboden zu schlagen. Die horizontale Distanz zwischen den Messpunkten betrug dabei 702m.

a) Berechne die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges.
Hier einmal meine Rechnung:

Ich habe zur Überprüfung auch noch einmal ChatGPT gefragt.
Die Lösung von ChatGPT und mir stimmen nicht überein.
Hier der Lösungsansatz von ChatGPT:

Zunächst müssen wir die Endgeschwindigkeit des Wanderfalken berechnen, wenn er die Taube schlägt. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:

v_f^2 = v_i^2 + 2ad

wobei v_f die Endgeschwindigkeit ist, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und d die Entfernung zwischen den Messpunkten.

Da der Wanderfalke von 40 km/h auf Null beschleunigt, ist seine Anfangsgeschwindigkeit v_i = 40 km/h = 11.11 m/s. Die Entfernung zwischen den Messpunkten ist d = 702 m. Wir setzen diese Werte in die Gleichung ein und lösen nach v_f auf:

v_f^2 = (11.11 m/s)^2 + 2a(702 m)
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f^2 - 1404a = 123.21 m^2/s^2
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f = sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a)

Als nächstes müssen wir die Zeit berechnen, die der Wanderfalke benötigt hat, um von einer Höhe von 372 m auf eine Höhe von 38 m zu fallen. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:

d = v_it + 0.5a*t^2

wobei d die Höhendifferenz, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und t die Zeit ist. Da die Anfangsgeschwindigkeit des Wanderfalken Null ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:

d = 0.5at^2

Wir setzen die Werte ein und lösen nach t auf:

334 m = 0.5a(16 s)^2 334 m = 128a a = 2.61 m/s^2

Schließlich können wir die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während des Sturzfluges berechnen, indem wir v_f und v_i sowie die Zeit, die der Wanderfalke benötigt hat, um von 372 m auf 38 m zu fallen, kennen:

a = (v_f - v_i) / t
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a) - 11.11 m/s) / 16 s
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404*2.61 m/s^2) - 11.11 m/s) / 16 s
a = 9.81 m/s^2

Die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges beträgt 9.81 m/s^2, was der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft entspricht.

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Erklärung zur Beschleunigung in einer Kreisbewegung?

Gerade habe ich fast alles zu Kreisbewegungen verstanden und bin jetzt dabei, das letzte Rätsel diesbezüglich zu knacken, und zwar die Beschleunigung.

Was ich eigentlich immer dachte, war, dass die Beschleunigung die 2. Ableitung von r ist. Ich meine, der Vektor von v ist ja auch die Ableitung von r.

Dementsprechend dachte ich, dass der Vektor von der Zentripetalbeschleunigung die 2. Ableitung von r ist, weil das von dem Vektorinhalt so passt, aber anscheinend steht davor nicht 2. zeitliche Ableitung von phi, sondern was anderes, deshalb fällt das schon mal weg?

Ist es stattdessen richtig, dass der eine Vektor von a antiparallel zu r ist, und der andere (anti)parallel zu v? Dann würde das, was im Vektor steht, schonmal Sinn machen.

Und das Zeug davor? Wenn die Vektoren einfach nur die (anti)parallele Version von einem anderen Vektor sind, hat das auch nichts mit Ableitung zu tun, oder? Heißt das, das Zeug vor den Beschleunigungsvektoren hat z.B. nichts mit der Kettenregel einer Ableitung zu tun, im Gegendatz zu dem Zeug vor V?

Oder sind die Vektoren doch Ableitungen von irgendwas? Wenn ja, ich dachte, a ist immer 2. Ableitung von r, wieso sind das dann unterschiedliche Vektoren?

Oder geht es bei dem Zeug davor einfach nur darum, wie lang der Vektor ist?

Also bei dem 2. dann w^2r, weil das die Länge eines normalen Beschleunigungsvektors ist, oder?

Und bei dem 1. Teil die Winkelbeschleunigung. In dem Fall hat dann R nichts mit der Beschleunigungsformel zu tun, weil die Winkelbeschleunigung nur d^2phi/dt^2 ist?

Also besteht die Gesamtbeschleunigung aus 2 Teilen, dabei geben die Vektoren die Richtung an und der Teil davor jeweils die Länge?

Oder hat das doch was mit Ableitung von v oder r zu tun?

Entschuldigt die lange Frage, ich hoffe, man konnte sie verstehen.

Und aus Interesse, Wieso ist da nur ein Vektor a aufgezeichnet?

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Fadenpendel bewegungsgleichung?

Hey iwie verstehe ich bei folgenden Aufgaben nicht ganz, was von mir erwartet wird, bzw.was der Ansatz ist.

Die Idealisierung einer punktformigen Masse m an einem masselosen

Faden der Länge L wird als mathematisches Pendel bezeichnet.

Ein solches Pendel werde, wie in nebenstehender Abbildung gezeigt,

zur Zeit t = 0 um einen kleinen Winkel phi = phi0 aus der Vertikalen

ausgelenkt und losgelasssen. Das Pendel schwinge danach reibungsfrei.

a) Geben Sie die Kräfte an, die auf die Pendelmasse wirken

und zeichnen diese in die Skizze ein. Bestimmen Sie die

Rückstellkraft des Pendels, d.h. die Kraft die das Pendel in die

Gleichgewichtslage zuruckzwingt, als Funktion von ¨phi. Zeichnen

Sie die entsprechende Kräftezerlegung ebenfalls in die

Skizze ein. Fur nicht zu große Auslenkungen kann die

Näherung sin phi = phi benutzt werden. Stellen Sie mit dieser

Näherung eine Bewegungsgleichung für phi(t) auf.

b) Zeigen Sie, dass die harmonische Schwingung,

Phi(t) = A sin (wt + alpha)

diese Bewegungsgleichung fur eine passende Wahl von w erfüllt. Bestimmen Sie aus der Anfangsbedingung phi(0) = phi0 und phi(mit punkt oben drauf)(0) = 0 die Größen A und alpha.

c) Die Winkelgeschwindigkeit w hängt mit der Periode T der Pendelschwingung wie

folgt zusammen:

W=2π/T

Bestimmen Sie die Periodendauer als Funktion der Pendelparameter und der Erdbeschleunigung.

Meine Ideen:

Also das mit den Kräften einzeichnen habe ich hinbekommen und ich hab auch cerschiedene Beziehungen aufgestellt wie Fr= Fg*sin(phi) bzw.Fr=-mg*sin(phi) aber keine Ahnung ob die das wollen für die gleichung der rückstellkraft. Die Kräfte die generell auf die Pendelmasse wirken sind ja Rückstellkraft, Fadenkreuz und Gewichtskraft.Für den zweiten Teil der Kräfteeknteilung hab ich die Gewichtskraft in ihre Komponenten FG tabgebtial zur Kreisbahn und FGn orthogonal zur Kreisbahn zerlegt.wobei ja FGtan der Rückstellkraft entspricht.

Aber nun weiß ich nicht wie ich die Bewegungsgleichung für Phi(t) aufstellen soll. Was ist phie(t) überhaupt? Also wie nann ich denn für einen Winkel eine Bewegungsgleichung aufstellen?

b)hier hab ich absolut keine Agnung was die von mir wollen.was wäre den keine passende Wahl für w?Und wie soll ich A und Alpha bestimmen?

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