Zeit bis Körper bestimmte Höhe erreicht hat beim Wurf?

Hi, ich hab folgende Aufgabe im Physikunterricht: Berechnen Sie, wie viel Zeit vergeht, bis ein mit der Anfangsgeschwindigkeit v0=80m/s vom Boden senkrecht nach oben geschossener Körper 200m erreicht hat.

Ich komm da einfach nicht weiter, ich versuch gefühlt schon ewig eine Lösung zu finden, das einzige was mir einfällt ist die Formel y=-½gt²+v0t nach t umzustellen, aber ich hab keine Ahnung wie. Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

[evtldocha]

Deine Formel ist schon richtig und Du suchst t so dass gilt:

$s\left(t\right)=-\frac{1}{2}g\cdot t^2+v_0\cdot t\ =\ 200\$ (Ich lasse alle Einheiten weg, da keine Umrechnungen stattfinden müssen. Prüfe aber am Ende, dass die Einheiten korrekt sind)

Das wird zu einer Nullstellen-Suche eines Polynoms 2.Grades (in t) durch Subtraktion von 200 auf beiden Seiten:

$-\frac{1}{2}g\cdot t^2+v_0\cdot t\ -200\ =\ 0$

Auf beiden Seiten "mal -2" und "geteilt durch g" liefert:

$t^2-\frac{2v_0}{g}\cdot t\ +\frac{2\cdot200}{g}=\ 0$ Nun mit der pq-Formel die Nullstellen ausrechnen:

$p=-\ \frac{2v_0}{g}\ ;\ q=\frac{400}{g}$

$t_{1,2}=\frac{v_0}{g}\ \pm\sqrt{\left(\frac{v_0}{g}\right)^{^2}-\frac{400}{g}}$

Der Einfachheit halber nehme ich nun g=10 m/s², dann:

$t_{1,2}=\frac{80}{10}s\ \pm\sqrt{\left(\frac{80}{10}s\right)^{^2}-\frac{400}{10}s^2}=8\ s\ \pm\sqrt{64\ s^2-40\ s^2}$ $=\ 8\ s\ \pm\sqrt{24}s$

Also

$t_1=8\ s-\sqrt{24}s\ \approx\ 3,10\ s$

Antwort: Der Körper erreicht nach circa 3,10 Sekunden die Höhe von 200 m.

Anmerkung:

Was die Zeit

$t_2​=8\ s+\sqrt{24}s\approx\ 12,9\ s$ physikalisch bedeutet, kannst Du Dir selbst überlegen.