Warum ist hier v=2s/t und nicht wie nach Formeldreieck v=s/t?
Moiiin zusammen 😄,
kurze Frage zu physik.
Warum ist hier v=2s/t und nicht wie nach Formeldreieck v=s/t?
Beste Grüsse und einen schönen Abend und danke fürs durchlesen 😉
6 Antworten
v=s/t gilt für konstante Geschwindigkeit, nicht für eine beschleunigte Bewegung.
ist die mittlere Geschwindigkeit.
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (von v=0 weg) ist die mittlere Geschwindigkeit aber die Hälfte der Endgeschwindigkeit v:
Daraus folgt dein Zusammenhang.
Weil bei der Beschleunigung die Geschwindigkeit zunimmt. Beispiel: Anfangsgeschwindigkeit Null, Endgeschwindigkeit 10 m/s, das ergibt über den gesamten Weg eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 5 m/s, was s/t entspricht. Die Endgeschwindigkeit beträgt jedoch das Doppelte, was 2s/t entspricht.
Rechne die Durchschnittsgeschwindigkeit von 400 m pro Minute in m/s um und verdopple sie, dann hast du die Endgeschwindigkeit nach einer Minute.
Der Zug wird konstant beschleunigt, nicht?
Das bedeutet, dass in einem Zeitschritt dt die Geschwindigkeit von v(t) auf
v(t+dt) = v(t) + a * dt
wächst. Anders ausgedrückt ist
dv = v(t+dt) - v(t) = a * dt
bzw
v(t) = v(0) + a * t.
Der Zug steht zum Zeitpunkt t=0. Wir haben also
v(t) = a * t.
In der Zeit dt legt der Zug ein Wegstück
ds = s(t+dt) - s(t) = v(t) * dt = a * t * dt
zurück. Beachte dass
d(t^2) = 2 * t * dt.
Es folgt also
s(t) = s(0) + 1/2 * a * t^2 = s(0) + 1/2 * v(t) * t.
Verwenden wir die Randbedingung s(0) = 0, erhalten wir schließlich
s(t) = 1/2 * v(t) * t bzw. v(t) = 2 * s(t) / t.
Weil Deine Formel nur die durchschnittliche Geschwindigkeit liefern würde. v ist hier aber nicht konstant und es wird die maximale Geschwindigkeit gesucht.
Diese ergibt sich aus den Formeln:
I: v = a * t und II: s = a/2 t². Löse I nach a auf: a = v/t und setze es in II ein und Du erhältst: s = (v/t)/2 * t². Es kürzt sich t einmal weg und ergibt s = v/2 * t. Löse nach v auf und Du hast: v = 2s/t