Herleitung Zeitfreie Gleichung?

Hallo Leue,

Kann mir bitte wer die herleitung der Formel v=Wurzel aus 2×a×s aufschreiben. Ich möchte den hintergrund verstehen.

Answer 1

[mihisu]

Für die beschleunigte Bewegung aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung hat man für die zurückgelegte Wegstrecke s und die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit der Zeit die Gleichungen:

$\left[1\right]\ \ v=a\cdot t$ $\left[2\right]\ \ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

Auflösen von [1] nach t, indem man durch a dividiert, liefert:

$\left[3\right]\ \ t=\frac{v}{a}$

Einsetzen von [3] in [2] liefert:

$\left[4\right]\ \ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot\left(\frac{v}{a}\right)^2$

Vereinfachen der rechten Seite bei [4] liefert:

$\left[5\right]\ \ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot\frac{v^2}{a^2}$

$\left[6\right]\ \ s=\frac{1}{2a}\cdot v^2$

Auflösen von [6] nach v, indem man zunächst mit 2a multipliziert ...

$\left[7\right]\ \ 2\cdot a\cdot s=v^2$

... und dann die Wurzel zieht ...

$\left[8\right]\ \ \sqrt{2\cdot a\cdot s}=v$

... liefert die gewünschte Gleichung:

$v=\sqrt{2\cdot a\cdot s}$

==========

Ich bin einmal davon ausgegangen, dass die Gleichungen [1] und [2] als bekannt vorausgesetzt werden können und daher nicht noch einmal hergeleitet werden müssen.

Answer 2

[J0T4T4]

Gegeben: s = at^2/2, a = v/t
s = a • (v/a)^2/2
2s = v^2/a
2as = v^2
sqrt(2as) = v

Answer 3

[TomRichter]

> Ich möchte den hintergrund verstehen

Der Hintergrund: Deine Formel gilt ausschließlich für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung und Angangsgeschwindigkeit 0.

Herleiten kannst Du sie aus den beiden Gleichungen, die Du für diese Art von Bewegung gelernt hast: v = ... und s = ...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung