Physik: Wie lässt sich die Formel v=2s/t herleiten?
Hallo, ich verstehe nicht ganz wie man darauf kommt, dass bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung die Formel v=2s/t ist, während es bei einer gleichförmigen Bewegung v=s/t ist. Ich weiß nicht woher diese 2 vor dem s kommt...
Wie würde sich also v=2s/t herleiten lassen?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schreiben wir es etwas anders, weil der Weg von der Geschwindigkeit und der Zeit abhängt.
Für die gleichförmige Bewegung gilt s = v * t, weil die ganze Zeit lang die Geschwindigkeit v ist.
Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist v die Endgeschwindigkeit, die Anfangsgeschwindigkeit ist 0. Also ist die Durchschnittsgeschwindigkeit (0 + v)/2. So kommt man auf s = v/2 * t.
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Weil bei der Beschleunigung die Geschwindigkeit zunimmt. Beispiel: Anfangsgeschwindigkeit Null, Endgeschwindigkeit 10 m/s, das ergibt über den gesamten Weg eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 5 m/s, was s/t entspricht. Die Endgeschwindigkeit beträgt jedoch das Doppelte, was 2s/t entspricht.
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Nimm die beiden Formeln der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
s = 1/2 * a * t² = 1/2 * a*t * t und
v = a*t
forme die erste Gleichung um: a*t = 2*s/t
ups, das ist ja v.
fertig
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Für den Anfang mal sich klarmachen, dass "v" in verschiedenen Formen vorkommt, die man besser mit Indizes unterscheidbar schreiben sollte:
- Anfangsgeschwindigkeit
- Endgeschwindigkeit
- Durchschnittsgeschwindigkeit
Bei der ab 0 gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist netterweise die Endgeschwindigkeit gleich der doppelten Durchschnittsgeschwindigkeit.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ranger1111/1664398651580_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1664398652000)
So richtig vergeht man das erst, wenn man davon ausgeht, dass die zweite Ableitung des zurück gelegten Weges nach der Zeit genau der Beschleunigung entspricht. Also wenn man von
x''(t) = a
ausgeht und zweimal integriert.