Allgemeine Funktion für V?
Stellen sie die allgemeine Funktion für die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Höhe auf. v (s)= r • s hoch 0,5, mit r: rationale Zahl.
Hallo ihr Lieben, ich komme bei der vorliegenden Frage überhaupt nicht weiter. Habe auch schon recherchiert, aber ohne Erfolg also wäre es nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke im Voraus L.G
2 Antworten
Mich verwirrt die Aufgabenstellung ein wenig, denn in meinen Augen ist die Lösung mehr oder weniger bereits gegeben. Ich könnte mir vorstellen, dass du eigentlich nurnoch festlegen sollst, wofür jetzt das r und das s stehen, bzw im Fall von r auch dessen Wert. Um das rauszufinden, würde ich einfach auf dem üblichen Weg die Formel herleiten.
Bekannt ist:
v (t) = a * t
s (t) = (1/2) * a * t^2
Da es sich um freien Fall handelt, setzt du für a die richtige Fallbeschleunigung (g) ein.
Was du willst ist v(h) bzw. v(s). Dafür stellst du s(t) nach t um, sodass s in v(t) einsetzen kannst.
Die Formel die du am Ende erhältst, sieht dann fast genauso aus, wie die, die bereits gegeben ist.
Ne, ich kann ehrlich gesagt auch nicht sicher erkennen, wie du auf diese Formel gekommen bist. Zumindest das 2*s ist nicht vollkommen verkehrt. Ich schreib dir ne schrittweise Lösung, ich würde aber empfehlen soweit möglich die Schritte selbst zu machen.
s(t) = (1/2) * a * t^2 | * 2
2 * s(t) = a * t^2 | /a
(2 * s(t)) / a = t^2 | Wurzel ziehen
Wurzel((2 * s(t)) / a) = t
Dann hast du eine Formel für t, die du in v(t) einsetzen kannst.
v = a * (Wurzel((2 * s(t)) / a) )
[ Eine kleine Randinformation:
Streng genommen müsste man schreiben
v (Wurzel((2 * s(t)) / a)) = a * (Wurzel((2 * s(t)) / a) ). Und da s die einzige echte Variable ist würde man das dann stattdessen schreiben als:
v(s) = a * (Wurzel((2 * s) / a)). ]
Jetzt ist noch Wurzel(x) das gleiche wie x^0,5. Also hast du letztendlich
v(s) = a * (2s / a)^0,5
Was umgeformt ist:
v(s) = (2s * a)^0,5. = (2a * s)^0,5
Wie du siehst, entspricht das der geforderten Form
v(s) = (r *s)^0,5
v = gt
s = 0,5*g*t^2
t = (2s/g)^0,5
v = g*(2s/g)^0,5 = sqrt(2*gs)
r also demnach sqrt(2*g) € R, aber nicht Q
Für freien Fall ohne Luftwiderstand
sqrt = "square root" also die ganz normale Wurzel = hoch 0,5
g = "Beschleunigungskonstante für den freien Fall auf der Erde" =~ 9,81 m/s^2
Also wäre es dann V= 2•s/t ?