Warum nur eine Lösung nach Sinussatz?

Meine etwas längere Frage zur Trigonometrie:

Bei einer Aufgabe in meinem Mathebuch (Klasse 9) sind für ein beliebiges Dreieck ABC die Seiten b=2,380km, a=3,450km und c=2,180km und der Winkel γ=38,7° gegeben. Demnach sollen nun α und β berechnet werden. Ich hatte angefangen α mit den Sinussatz zu berechnen, wodurch 81,5° herauskamen aber auch α2=98.5°, da es beim Sinus immer 2 Lösungen geben kann (wegen Quadrantenbeziehung: sinα=sin(180°-α)). Nach der Innenwinkelsumme wären somit β1=59,4° und β2=42,8°. D.h. es müssten theoretisch 2 verschiedene Dreiecke existieren, die mit diesen unterschiedlichen Winkelpaaren und den Gegebenen passen.

Ich habe das Ganze nun versucht zu konstruieren, dann ist mir aufgefallen, dass nur die 2. Lösungen (also α2 und β2) zu einem existenten Dreick führen.

Das finde ich seltsam und frage deshalb, wie das sein kann, dass die ersten berechneten Winkel zwar nach Innenwinkelsumme und Seiten-Winkel-Beziehung theoretisch Lösungen sein müssten und es aber nicht sind

Spaßeshalber habe ich noch versucht, mit den Kosinussatz zu rechnen, weil da ja nur eine Lösung möglich ist: Als Ergebnis kommen die Winkel α=98,5° und β=81,5° heraus, die ich ja oben schon als 2. Lösungen berechnet habe und die auch existieren.

Meine Lehrerin weiß auch nicht so richtig, warum das so ist, weswegen ich hier frage!

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Was habe ich bei der Aufgabe falsch gemacht?

Hallo zusammen, ich bin mir momentan bei meiner Lösung nicht so sicher.

Aufgabe: Ein Sessellift mit 80 Sesseln hat eine mittlere Steigung von 30°. Das Seil wiegt 55 kN, ein Sessel 350N, die Reibung beträgt 2 % der Gesamtgewichtskraft. Wieviel kW muss die Antriebsmaschine leisten, wenn aufwärts jeder, abwärts aber nur jede zweite Sessel besetzt ist, pro 750 N gerechnet werden und die Geschwindigkeit 2 m/s beträgt?

Vorab hasse ich diese Aufgaben, weil es nicht eindeutig ist wie viele Personen jetzt in einem Sessel sitzen, bei meinem ersten Ansatz bekam ich nur 15kW raus, weil angenommen habe das es pro Sessel eine Person ist, folglich fürs hochfahren 80 Personen und fürs runterfahren 40 Personen. Für Menschen die Skifahren mag das zwar kein Problem sein, aber ich war noch nie in so einem Lift xD

Mein zweiter Ansatz war dann 2 Personen pro Sessel, also fürs Hochfahren 160 und fürs runterfahren 80



 Nun noch jeweils 2% davon, um die Leistung zu berechnen. 

Ich weiß eben nicht ob ich falsch gerechnet habe, weil es hier nirgendwo etwas zum runden gab, in der Lösung steht nämlich nur 20,0kW...

Kann mir jemand sagen was ich evtl. falsch gemacht habe?

Danke im voraus.

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