Sin in cos umwandeln?
Wie kann ich eine sin funktionsgleichung in eine cos Funktionsgleichung umwandeln? Nehmen mir mal an wir hätten sin(0,5x), wie könnte ich es in Cos umwandeln?
ich hasse Mathe so sehr
4 Antworten
Stimmt, glaube auch das die Frage hier schon beantwortet ist. Aber gut Möglich das eine Andere Formulierung hier noch hilft.
Man kann eine Sinusfunktion in eine Kosinusfunktion umwandeln, indem man die Funktion um pi/2 (90 Grad) im Uhrzeigersinn dreht. Dies kann man durch die Umformung sin(x) = cos(x - pi/2) erreichen.
In deinem Beispiel, um die Funktion sin(0,5x) in eine Kosinusfunktion umzuwandeln, kann man die Umformung anwenden:
cos(0,5x - pi/2) = cos(0,5x - 90°)
Diese Funktion hat einen Nullpunkt bei x = 90° / 0,5 = 180°.
Um eine sin-Funktionsgleichung in eine cos-Funktionsgleichung umzuwandeln, kannst du die Identität sin(x) = cos(x - 90°) verwenden.
Also bei deinem Beispiel, sin(0,5x) = cos(0,5x - 90°)
Hinweis: Wenn Du von Grad in Bogenmaß umrechnen möchtest, kannst Du die Formel cos(x - π/2) = sin(x) verwenden.
Das kannst du erreichen, indem du den Ausdruck "sin(x)" durch "cos(x-90°)" ersetzt. In deinem Beispiel würde das also heißen, dass du "sin(0,5x)" durch "cos(0,5x-90°)" ersetzt.
Wenn du dir die 2 Funktionen auf einen Graphen anschaust, kannst du sehen, dass der Cos um 90° btw. 1/2 pi verschoben ist zum Sin.https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Sine_cosine_one_period.svg
mathe ist cool, sin und cos sind einfach Pi/2 bzw 90 grad verschoben
Vielen lieben Dank, es hat mir sehr geholfen! 👍🏼 Warum eigentlich 90* und bsp. nicht 2pi also 360*?