Mathe Trigonometrie Steigungswinkel und Neigungswinkel
Hallo Leute, kann einer mir bei dieser Aufgabe weiter helfen. Ich verstehe die Frage einfach nicht :S
Eine Bahn steigt auf einer Streckenlänge von 650 m unter 2,5° Neigungswinkel. Danach steigt sie auf 530 m unter einem Winkel von 3,5°. Um wie viel Meter steigt sie im Ganzen? Runde das Endergebnis auf Meter.
In dem Bild steht meine Frage und habe aufgeschrieben wie ich das rechnen würde...
Danke im Vorraus
2 Antworten
Du hast völlig recht, die Berechnungen in Rot auf dem Bild sind falsch. Durch sie werden die Längen der horizontalen Strecken berechnet, die die Bahn auf den beiden Abschnitten jeweils zurücklegt. Berechnet werden sollten aber die Längen der beiden vertikalen Strecken bzw. deren Summe.
Hingegen ist blau richtig, da hier jeweils die Länge der Gegenkathete zu den angegebenen Neigungswinkeln berechnet werden soll und diese Länge sich als Produkt aus dem Sinus des Neigungswinkels und der Länge der Hypotenuse ergibt.
Allerdings solltest du auf Meter runden, du müsstest also als Ergebnis 61 m angeben.
Und nein: Der Begriff Neigungswinkel lässt nicht zwangsläufig auf eine negative Steigung der geneigten Geraden schließen. Ein Neigungswinkel kann auch positiv sein, woraus dann auch eine positive Steigung der geneigten Geraden folgt (jedenfalls sofern der Neigungswinkel jeweils gegenüber der Horizontalen angegeben wird).
Folgender Merksatz: GAGA - Hummel Hummel AG
Untereinander geschrieben: - GAGA - HHAG
und in der Reihenfolge:
Sinus Cosinus Tanges Cotangens
G/H = Sinus, A/H = Cosinus, G/A = Tangens, A/G = Cotangens
Bei Dreiecken ist die Hypotenuse immer die gegenüber dem rechten Winkel und die Gegenkathete die gegenüber dem Winkel den du gerade berechnest.
Beim ersten Dreieck hast du den Winkel 2,5" - die Höhe die du dazu suchst ist die Gegenkathete. Die Streckenlänge ist an der Steigung die Hypotenuse.
Rechnest du jetzt G/H hast du (nach der Formel oben) Sinus 2,5". Das stellst du einfach um mit der Streckenlänge H und berechnest G und hast den Höhenunterschied. Für das nächste Dreieck machst du dasselbe nochmal und addierst beide Höhen.
Verstanden? =)