Mathe Textaufgabe Trigonometrie
Hey in Mathe haben wir grad Trigonometrie und ich brauche unbedingt Hilfe bei einer Textaufgabe:
"Werner befindet sich 12,00m von einem 15,00m hohen Turm entfernt, auf dem ein Fahnenmast steht. Werner, mit einer Augenhöhe von 1,65m sieht diesen Mast unter einem Sehwinkel von 6,5º. Berechne die Mastlänge!"
Hoffe ihr könnt mir helfen! Danke im voraus!
5 Antworten
Also wenn mit 6,5° der Winkel zwischen Turmspitze und Mastspitze gemeint ist, dann berechnest du zuerst mit Hilfe von Pythagoras die Hypothenuse (c^2=13,35^2+ 12^2). Anschließend berechnest du mit Sinus den Winkel zwischen der virtuellen Linie vom Auge zum Turm und der Turmhöhe. Zu diesem Winkel addierst du 6,5 dazu. Zum Schluss kannst du mit Tangens die Mastlänge bestimmen: tan (vom Gesamtwinkel) = (13,35+x)/12 (x= Mastlänge). Die Lösung müsste ca. 3,5m sein
Neuer versuch:
b = 15m - 1,65m = 13,35m
a = 12m
tang(alpha) = b / a
alpha = 48,36646066°
alpha + 6,5° = 54,86646066°
(b + l) / a = tan(54,86646066°)
(b + l) = tan(54,86646066°) * a
l = (tan(54,86646066°) * a) - b
= tan(54,86646066°) * 12m - 13,35m
= 3,703048739m
Mach dir erst mal ne skizze. Verbinde die spitze des fahnenmastes, den standpunkt von werner und den fuß des turmes zu einem dreieck. der winkel am fuß des turmes müsste ein rechter winkel sein (90°). der winkel bei werner ist alpha mit 6,5°. jetzt beschriftest du die seiten mit: Kathete, Gegenkathete und Hypotenuse. Nun musst du Sinus von alpha berechnen (länge der gegenkathete von alpha durch länge der Hypotenuse) und die 15m vom turm abziehen :D eig nich so schwer :P hoffe konnte helfen LG
6,5° machen sehr wohl Sinn, Du hast nur "Sehwinkel" falsch interpretiert.
Der "Sehwinkel" ist nicht zwischen Spitze des Mastes und Turm in Augenhöhe, sondern zwischen Spitze des Mastes und Spitze des Turms, sonst passen 6,5° im Leben nicht.
dann muss das aber in der aufgabe anders angegeben werden lol =D sehwinkel ist immer von der horizontalen zur position
Er sieht unter diesem Winkel "den Mast", nicht "die Spitze des Mastes".
AchimP hat recht. Deshalb noch mal neu. In der Zeichnung erkennst du 2 rechtwinklige Dreiecke. Hetzt stellst du einmal den tan alpha auf und dann den tang (alpha+6,5°) Dann hast du 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten alpha und x.
b = 15m - 1,65m + Mastlänge (l)
b / a = tang(6,5°)
a = 12m
b = 12m * tang(6,5°)
l = 12m * tang(6,5°) - 15m - 1,65m
da kommt aber n sceiß dabei raus, bist sicher dass es genau spo dransteht?
vllt 65° statt 6,5° dann passts eher
Er sieht "den Mast" unter diesem Sehwinkel, nicht "die Spitze des Mastes". also ist das der Winkel an den Augen von der unteren bis zur oberen Spitze des Mastes, nicht vom unteren Ende des Turmes (+ Augenhöhe) bis zur oberen Spitze des Mastes, wie Du es gemalt hast.
des kann man nicht mim sinus berechnen, weil die Hypothenuse nicht gegeben ist und man müsste dann auch nicht 15m abziehen sondern 13,35, da man ja nicht vom boden aus, sondern von seiner Augenhöhe aus rechnet. Außerdem ist die Aufgabe eh falsch abgeschrieben, da 6,5° absolut keinen sinn machen. Ich würds mim Tangens berechen und zwar tan6,5 = (13,35+x)/12 (x ^= Mastlänge) , kommt allerdings kein gescheides Ergebnis raus.